¡Otra forma de despellejar a este pobre gato!
Utilizando la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) y la ley de Ohm, puede escribir la siguiente ecuación, donde \ $ i \ $ es la corriente en la malla (sentido horario):
\ $
v_1 - R_1 \, i - v_2 - R_2 \, i = 0
\ $
De esto obtienes:
\ $
i = \ dfrac {v_1 - v_2} {R_1 + R_2}
\ $
Aplique la ley de Ohm a \ $ R_2 \ $ y encontrará la respuesta.
EDIT
(En respuesta a OP editando su pregunta)
No puedes aplicar una sustitución de circuito equivalente de esa manera. Cuando sustituye una sección de circuito por una equivalente, solo las cantidades externas de esa sección tienen la garantía de que permanecerán igual. Cuando sustituyó \ $ v_2 / R_2 \ $ con su equivalente de Norton, perdió la pista de los nodos a través de los cuales deseaba calcular el voltaje ( desaparecieron dentro del circuito equivalente).
Si desea recorrer la ruta de la equivalencia de Thevenin / Norton, puede sustituir la serie \ $ v_1, R_1, v_2 \ $ con su equivalente de Thevenin: \ $ v_ {Th} \ $ (la tensión del circuito abierto) en serie con \ $ R_ {Th} \ $ (la resistencia que ve cuando desactiva las fuentes de voltaje, es decir, sustitúyala por cortocircuitos). Obtienes entonces:
\ $
v_ {Th} = v_1 - v_2
\ qquad
R_ {Th} = R_1
\ $
Tenga en cuenta que \ $ R_2 \ $ no se tocó en esta sustitución, por lo que el voltaje en sus terminales seguirá siendo el mismo. Por lo tanto, ahora tiene \ $ v_ {Th} \ $ en serie con \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $, así que tiene un divisor de voltaje con \ $ v_ {Th} = v_1 - v_2 \ $ total aplicado voltaje, por lo que obtienes:
\ $
v_ {R_2} = v_ {Th} \ dfrac {R_2} {R_ {Th} + R_2} = (v_1 - v_2) \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2}
\ $
