¿Por qué este circuito da valores diferentes para diferentes métodos?

En su primer intento, tiene una de las patas de la resistencia 20R conectada a b, lo cual es incorrecto. Tu segundo diagrama es correcto.
En su segundo intento en la última línea de sus cálculos, tiene ... +1/2 = ... pero eso debería ser 1/6, ya que calculó 6R en la línea anterior.
Después de eso, todavía necesitas agregar la última resistencia 8R, y listo.

Estos circuitos de ejercicio siempre se dibujan de una manera diseñada para confundir al lector.

Volvería a dibujar el circuito de esta manera:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

para que pueda ver más fácilmente qué resistencias están en paralelo y cuáles en serie. Entonces puedo resolver la cosa en trozos pequeños. Espero que los cálculos tengan valores "buenos", y use lo que puede ser una forma inusual para calcular resistencias paralelas.

Primero, R6 (20 Ohm) y R7 (5 Ohm) están en paralelo. Puedes hacer 5 ohmios conectando cuatro 20 ohmios en paralelo, de modo que R6 y R7 son efectivamente 5, 20 ohmios en paralelo, lo que hace 4 ohmios. Con R8 (1 Ohm) en serie, esto hace 5 Ohmios.

R6 - R8 (5 ohmios) están en paralelo con otros 20 ohmios (R4), por lo que son 4 ohmios, en serie con los 2 ohmios R5, para 6 ohmios para todo a la derecha de R3.

R3 (9 ohmios) se podría hacer con 2, 18 ohmios en paralelo, por lo que R2 y R3 son como tres 18 ohmios en paralelo, lo que sería 6 ohmios, pero eso es paralelo a los 6 ohmios de la derecha, para una red de 3 ohmios.

R1 (8 ohmios) está en serie con eso, por lo que el total es de 11 ohmios.

cometiste un error en tu dibujo. Lo que realmente calculas es esto:

Saludos MathieuL

Su segundo enfoque es correcto (aparte del error que menciona Brhans), pero podría ser útil combinar un par de resistores a la vez en lugar de tres a la vez. De esa manera, puede aprovechar una fórmula de acceso directo para dos resistencias paralelas:

$$ R_ {||} = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} $$

Esto suele ser mucho más fácil de calcular en tu cabeza. Por ejemplo, al combinar los resistores de 20 ohmios y 5 ohmios, obtienes:

$$ R_ {||} = \ frac {20 \ cdot 5} {20 + 5} = \ frac {100} {25} = 4 \ \ Omega $$

Para los resistores de 9 ohmios y 6 ohmios, no es tan fácil ...

$$ R_ {||} = \ frac {9 \ cdot 6} {9 + 6} = \ frac {54} {15} $$

Si conoces tus tablas de multiplicar y te sientes cómodo con las matemáticas mentales, puedes decir rápidamente que la respuesta es más de tres pero menos de cuatro. (Es exactamente 3.6). Eso le permitirá detectar cualquier error de cálculo. Si no te sientes cómodo con las matemáticas mentales, ¡comienza a practicar! La capacidad de hacer estimaciones rápidas siempre es útil. Y en tareas y exámenes, es fácil que un error se propague por la página y arruine todo el problema.

Dicho esto, con una buena calculadora gráfica también es fácil hacer esto:

$$ R_ {||} = \ frac 1 {\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ dots + \ frac {1} {R_N}} \ rightarrow 1 / ( 1 / R_1 + 1 / R_2 + \ dots + 1 / R_N) $$