Cuánto tiempo se carga un supercondensador con LM317

Comenzaré con la respuesta a corto plazo, pero ten en cuenta que es peligroso.

La relación que está buscando es $$ \ frac {dV} {dt} = \ frac {i} {C} $$ o, más útil aquí, $$ \ frac {\ Delta V} {\ Delta t} = \ frac {i} {C} $$ y conectar sus números le da $$ \ Delta t = \ frac {{\ Delta v} \ times C} {i} = \ frac {2.5 \ times 600} { 1.5} = 1000 segundos $$

Ahora para problemas potenciales.

Primero, y lo más importante, es la cuestión del voltaje de corte. Deberá mantener al menos 3 voltios en el LM317 (Sección 8.4.2), así que digamos que usa una fuente de 6 voltios en la entrada del regulador. Cuando llegue a 2,5 voltios, el regulador no se cortará simplemente. En cambio, dependiendo de la unidad que tengas, puede seguir suministrando corriente, aunque probablemente a un nivel más bajo, y puede aumentar tu límite a 5 voltios o más. El requisito de espacio para la cabeza de 3 voltios no está garantizado de ninguna manera, es el número del peor caso.

Segundo, no puede contar con el regulador interno para limitar su corriente a 1.5 amperios. De la Sección 7.5 (Características eléctricas) 1.5 amps es el mínimo garantizado, mientras que el típico es 2.2 y no hay un máximo establecido Puede usar una resistencia para configurar la salida de corriente, y siempre que la establezca en 1.5 amperios o menos, estará bien, pero el problema de corte permanece. Además,

Tercero, debes preocuparte por los efectos térmicos. Si ajusta la corriente a 1,5 amperios y utiliza una entrada de 6 voltios, al comienzo de la carga del condensador, el LM317 disipará 9 vatios (6 x 1,5), disminuyendo a 5,25 vatios cuando la tapa está a plena carga. A menos que proporcione un disipador de calor muy bueno (capaz de mantener su paquete fresco con 10 vatios), el regulador entrará en apagado térmico, enfriará, comenzará a conducir y calentará, enfriará, etc.

La definición de capacitancia es:

\ begin {align} C = \ frac {Q} {V} \ end {align}

Donde C es capacitancia, Q es la carga almacenada y V es el voltaje a través del capacitor.

Reorganizar y conectar su voltaje y capacitancia da \ $ Q = 1500 ~ \ textrm {coulomb} \ $.

La primera aproximación es asumir que tienes un condensador ideal y cables ideales. Lo único que limita la velocidad de carga del condensador es el límite de corriente en el suministro, por lo que el circuito equivalente es:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Luego, utilizando la definición de corriente, podemos derivar el tiempo requerido para cargar a 2.5V como:

\ begin {align} \ boxed { t = \ frac {Q} {I_1} = 1000 s } \ end {align}

Esto da una muy buena aproximación de primer orden. Si el condensador tiene una ESR significativa (resistencia en serie equivalente), entonces el regulador primero se cargará a una corriente constante, luego cambiará a una carga de voltaje constante. Para resolver esto, necesita definir qué tan cerca de 2.5V está "completamente cargado". Luego, puede usar el resultado del filtro de paso bajo RC básico para determinar cuánto tiempo tomará alcanzar "completamente cargado".

Por ejemplo, suponga que el condensador tiene un ESR de \ $ 1 \ Omega \ $ (bastante alto, pero puede sustituir sus propios valores en). Luego, el voltaje al que se puede cargar en modo de corriente constante antes de que el regulador cambie al modo de voltaje constante es \ $ V_C = 2.5V - 1 \ Omega \ cdot 1.5A = 1V \ $. El tiempo que tarda en ocurrir esto es \ $ t_1 = 400s \ $.

La constante de tiempo RC es \ $ \ tau = 600 s \ $. Al definir el 99% de 2.5V como un voltaje aceptable "completamente cargado", el tiempo empleado en el modo de voltaje constante es

\ begin {align} t_2 = - \ ln \ left (\ frac {1.5V-2.5V \ cdot 0.01} {1.5V} \ right) \ tau \ approx 2457 s \ end {align}

Por lo tanto, el tiempo total de carga es \ $ t = t_1 + t_2 = \ en caja {2857 s} \ $.

Estas son respuestas teóricas y suponen un modelo para el LM317 y supercap que probablemente no coincidan con la realidad (es decir, la realidad puede dar resultados muy diferentes, incluido el hecho de prender fuego al tablero). Vea las respuestas de WhatRoughBeast para algunos de los aspectos prácticos y problemas con esta configuración.