La parte que te falta es que lo que parece un cable no aislado en realidad no lo es. Una gran cantidad de esmalte recubierto o "cable magnético" puede verse como cobre desnudo a primera vista, pero el cable está recubierto con una capa delgada de aislamiento semitransparente. La razón para usar un aislamiento delgado es para que muchas vueltas de la bobina puedan caber en el espacio más estrecho posible.
Eléctricamente, una bobina de alambre es bastante diferente de un cilindro. Para hacer un campo magnético, necesita que la corriente fluya alrededor de donde desea el campo. Piense en un cilindro de corriente que rodea el área. El campo magnético es proporcional a la corriente total en el cilindro.
Una bobina es una especie de trampa en eso. La misma corriente se reutiliza cada turno para agregar a la corriente aparente del cilindro. Digamos que tienes una bobina con 100 vueltas. Si ejecuta 1 A a través de él, cada uno de esos turnos contribuye 1 A a la corriente total del cilindro. Obtienes el mismo campo magnético como si fuera un cilindro sólido con 100 A corriendo a su alrededor.