¿Calculando la potencia real de una carga predominantemente inductiva?

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Estoy atascado en este problema, que no parece ser tan difícil, pero, creo que hay algunas cosas básicas que todavía me confunden. Entonces, si tenemos una carga representada con una impedancia compleja \ $ Z = 30 + j40 \ \ Omega \ $ alimentada con un generador de señal sinusoidal de voltaje \ $ U = 200 \ V \ $, ¿cómo podemos encontrar una verdadera potencia en eso? cargar?

Lo que hice, sabiendo que la verdadera potencia es: \ $ P = U \ cdot I \ cdot \ cos \ phi \ $, donde \ $ \ phi \ $ es la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente a través de la carga y es igual a \ $ \ phi = \ cos \ big (\ arctan \ frac {X} {R} \ big) \ $ \ $ \ big (X \ $ - reactancia, \ $ R \ $ - resistencia \ $ \ big) \ $, ya que no para conocer la corriente, la expresé como: \ $ I = \ frac {U} {Z} \ $ y luego calculé la potencia verdadera como: $$ P = \ frac {U ^ 2} {Z} \ cos \ bigg (\ arctan \ frac {X} {R} \ bigg) = 742 \ W $$ pero, creo que me faltan algunas partes con respecto a los valores complejos de impedancia y corriente.
Gracias por tu tiempo.

    
pregunta A6SE

2 respuestas

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En el texto a continuación usaré \ $ \ mathbf {Z} \ $, \ $ \ mathbf {U} \ $, \ $ \ mathbf {I} \ $, \ $ \ mathbf {S} \ $ as números complejos y \ $ Z \ $, \ $ U \ $, \ $ I \ $, \ $ S \ $ como sus magnitudes.

Tenga en cuenta que $$ Z \ cos \ left (\ arctan \ frac {X} {R} \ right) = \ operatorname {Re} (\ mathbf {Z}) $$ para que puedas simplificar la expresión $$ \ frac {U ^ 2} {Z} \ cos \ left (\ arctan \ frac {X} {R} \ right) = \ frac {U ^ 2} {ZZ} Z \ cos \ left (\ arctan \ frac {X} {R} \ right) = \ frac {U ^ 2} {Z ^ 2} \ operatorname {Re} (\ mathbf {Z}) $$

De hecho, es mucho más fácil evitar \ $ \ cos (\ varphi) \ $ en absoluto desde el principio, ya que la magnitud de la corriente es solo $$ I = \ frac {U} {Z} $$ y, como la corriente está en fase con voltaje en la resistencia activa, la potencia activa (real) es simplemente $$ P = I ^ 2 R = \ frac {U ^ 2} {Z ^ 2} \ operatorname {Re} (\ mathbf {Z}) $$ que es la misma fórmula que la anterior.

También, hay un concepto de poder complejo, generalmente denotado por \ $ \ mathbf {S} \ $. El poder complejo se define como $$ \ mathbf {S} \ equiv \ mathbf {U} \ mathbf {I} ^ * $$ donde \ $ U \ $ y \ $ I \ $ son números complejos y \ $ \ mathbf {I} ^ * \ $ significa el conjugado complejo. Las fórmulas equivalentes son $$ \ mathbf {S} = \ frac {U ^ 2} {\ mathbf {Z} ^ *} = I ^ 2 \ mathbf {Z} $$ Potencia real \ $ P = \ operatorname {Re} (\ mathbf {S}) \ $

Así que la forma alternativa de resolver su problema es $$ P = \ operatorname {Re} \ left (\ frac {U ^ 2} {\ mathbf {Z} ^ *} \ right) $$

    
respondido por el dmitryvm
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Solución sin calculadora:

La impedancia 30 + J40 puede, por inspección, ser representada por un triángulo 3-4-5, entonces Z = 50. I = U / Z = 200/50 = 4. Potencia = I al cuadrado R. 16 X 30 = 480 vatios.

    
respondido por el Charles Cowie

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