El condensador está completamente cargado y el interruptor está cerrado
No estoy seguro de lo que quieres decir con esto. Antes de que se cierre el interruptor, no hay camino para la corriente a través del condensador y, por lo tanto, la tensión en el condensador debe especificarse como parte del problema, es decir, el voltaje a través del condensador, justo antes de que se cierre el interruptor, es una condición inicial que debe especificarse. El hecho de indicar que el condensador está completamente cargado no tiene sentido aquí sin más contexto.
Es cierto que si el voltaje inicial en el capacitor es \ $ v_C (0) = IR_1 \ $, entonces el voltaje del capacitor permanecerá sin cambios ya que, en ese caso, no habrá corriente a través de \ $ R_2 \ $ para cambiar el voltaje a través del capacitor. Dicho de otra manera, el voltaje inicial del capacitor es igual al voltaje del capacitor de estado estable de CC para el circuito con el interruptor cerrado.
Si esto es lo que quiere decir con 'completamente cargado', entonces el voltaje a través del capacitor es constante e igual a \ $ IR_1 \ $ y no \ $ 0 \ mathrm {V} \ $.
Sin embargo, si el voltaje inicial es \ $ v_C (0) = 0 \ mathrm {V} \ $, el capacitor es, por definición, sin carga y, por lo tanto, después de que se cierre el interruptor, se cargará a su valor de estado estable de \ $ IR_1 \ $ con constante de tiempo \ $ \ tau = (R_1 + R_2) C \ $
