¿Por qué hay un signo -ve en el cambio de fase del filtro de paso bajo RL?

Para un inductor, la relación básica entre voltaje y corriente es: -

V = L di / dt

O, dicho de otra manera, la tasa de cambio de la corriente (con respecto al tiempo) determina qué tan grande será el voltaje.

Podemos integrar matemáticamente ambos lados y vemos que la integral de tiempo del voltaje aplicado es proporcional a la corriente. Por lo tanto, si la tensión de entrada es una onda sinusoidal, la integral de tiempo es una onda de coseno negativa: -

Paraelfiltrodepasobajo,amedidaqueaumentalafrecuencia,lareactanciainductivasevuelvemásdominante(apesardelapresenciadelaresistencia)ylamagnituddesalidacomienzaadisminuirnotablementeamedidaquelafrecuenciaseacercayavanzamásalládelpuntode-3dB:-

En última instancia, a una frecuencia suficientemente alta, el ángulo de fase de la corriente a través de la resistencia está dominado por la reactancia inductiva. En otras palabras, XL se ha vuelto muy grande con respecto a R. Esto significa que el ángulo de fase de la tensión de salida comienza en cero grados (bajas frecuencias) y termina en -90 grados (altas frecuencias).

Por ejemplo, si XL se ha elevado a 1000 y R es 1, entonces el arctan de -1000 es -89.94 grados.

El condensador (paralelo a la salida, a tierra) responde a la integral de la corriente de entrada, por lo que el resultado será un retraso, que se representa como un número negativo para la fase (la salida retrasa la entrada). El retraso es pequeño para una frecuencia muy baja y está cerca de 90 ° para una frecuencia muy alta donde casi no hay voltaje de salida.

La impedancia compleja de un capacitor es \ $ X_C = \ frac {1} {j \ omega C} = - \ frac {j} {\ omega C} \ $
(multiplica el numerador y el denominador por \ $ j \ $)

Si usa la ecuación del divisor de voltaje para encontrar la salida, puede encontrar la magnitud y la fase de su salida con un poco de álgebra compleja.

Vo / Vin = Xc / (Xc + R). Encuentra las partes reales e imaginarias y haz una conversión de rectangular a polar para encontrar la magnitud y el ángulo de fase. No olvide multiplicar el denominador por el conjugado complejo para hacerlo real, de modo que pueda separar las dos partes.

Respuesta simple: la función de transferencia de un paso bajo L-R es

A(jw)=R/(R+jwL)

El cambio de fase de dicha relación (Numerador N) / (Denominador D) es

Phi (total) = Phi (N) - Phi (D) , con N = R y D = (R + jwL)

Debido a que el numerador N es constante, tenemos Phi (N) = 0

y por lo tanto:

Phi (total) = 0 - Phi (D) = - arctan [Im (D) / Re (D)] = -arctan (wL / R).