Lo primero que hay que hacer es simplificar el circuito. Hay un primer paso obvio, allí. Combina \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ y la fuente de voltaje en un equivalente de Thevenin. El circuito resultante tiene este aspecto:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Voy a asumir que entiendes cómo obtuve el resultado a la derecha del circuito de la izquierda.
Desde allí puede utilizar su enfoque:
$$ V_ {TH} -I_B \ cdot R_ {TH} - V_ {BE} -I_E \ cdot R_4 = 0 $$
El único truco para aplicar aquí es reconocer que \ $ I_E = \ left (\ beta + 1 \ right) \ cdot I_B \ $. (Esto será cierto si el BJT está en su región activa y no está saturado). Eso es algo que creo que puedo asumir que usted también sabe. A partir de ahí, solo haces lo obvio:
$$ \ begin {align *}
V_ {TH} -I_B \ cdot R_ {TH} - V_ {BE} -I_E \ cdot R_4 & = 0 \\\\
V_ {TH} -I_B \ cdot R_ {TH} - V_ {BE} - \ left (\ beta + 1 \ right) \ cdot I_B \ cdot R_4 & = 0 \\\\
V_ {TH} - V_ {BE} & = I_B \ cdot R_ {TH} + \ left (\ beta + 1 \ right) \ cdot I_B \ cdot R_4 \\ \\
V_ {TH} - V_ {BE} & = I_B \ cdot \ left (R_ {TH} + \ left (\ beta + 1 \ right) \ cdot R_4 \ right) \\ \\
I_B & = \ frac {V_ {TH} - V_ {BE}} {R_ {TH} + \ left (\ beta + 1 \ right) \ cdot R_4}
\ end {align *} $$
Hay algunos pequeños detalles de los que preocuparse. Lo anterior es solo una aproximación aproximada. Debe hacer un cálculo aproximado de \ $ V_ {BE} \ $ para el transistor y no importa lo que haga, seguirá siendo el caso de que su estimación es, en el mejor de los casos, solo una estimación. También debe adivinar el valor de \ $ I_C \ $ como primera aproximación. Lo bueno es que después de tu primera suposición obtienes un valor que es mucho mejor y puedes conectarlo una vez más y casi siempre parar en ese punto con resultados más que suficientes.
En su lugar, puede conectar las ecuaciones del modelo Ebers-Moll para el transistor. Luego, puede calcularlo a través de una solución cerrada que involucre la función de registro de productos (también conocida como la función Lambert-W). Pero casi nadie lo usa, excepto los matemáticos.
Afortunadamente, estas dos conjeturas no son difíciles de adivinar en la mayoría de los casos y si recuerdas algunas reglas puedes llegar muy cerca sin tener que escribir páginas de álgebra.
En su caso, obtengo el valor de \ $ V_B \ approx 1.767 \: \ textrm {V} \ $. Para obtenerlo, asumí que \ $ V_ {BE} = 700 \: \ textrm {mV} \ $. Si sabe restar el \ $ V_ {BE} \ $ estimado de ese valor, tendrá un nuevo \ $ V_E \ $ valor. Luego puede usarlo para estimar \ $ I_E \ approx 1.067 \: \ textrm {mA} \ $ y, dado \ $ \ beta = 100 \ $, luego \ $ I_C \ approx 1.056 \: \ textrm {mA} \ $ . Deberías poder proceder desde allí.
Mencioné otro enlace que puede ver aquí , donde Escribí más sobre esto. (Es posible que aún tenga que corregir ese enlace, pero las correcciones serán leves cuando lo haga).
NOTA: En los comentarios a continuación, hay una discusión de \ $ r_e \ $. Por lo general, esto solo es importante ya que la resistencia externa \ $ R_4 \ rightarrow 0 \: \ Omega \ $ y para los casos en los que se producen cambios de señal. \ $ r_e \ $ es la llamada resistencia dinámica y se basa en una derivación muy simple de la ecuación de Shockley. Todas las curvas de I / V, sin importar cuán complejas sean, se verán como una línea si se examinan lo suficientemente cerca y, por lo tanto, tienen una pendiente local, dado cualquier punto operativo especificado en esa curva. En efecto, \ $ R = \ frac {\ textrm {d} V} {\ textrm {d} I} \ $ siempre es una declaración verdadera cuando la localidad de vista alrededor de un punto de operación es lo suficientemente pequeña.
Sin embargo, esto es dinámico y llega solo como una cuestión de intentar hacer un cambio de señal. También hay una perspectiva de DC en cualquier punto operativo, que siempre es \ $ R = \ frac {V} {I} \ $ con \ $ V \ $ y \ $ I \ $ tomadas en ese punto operativo.
