Encontrar Zin de un amplificador no inversor no ideal

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Me gustaría saber cómo resolver para Zin el amplificador no inversor no ideal que se muestra a continuación:

Me pregunto cómo llegar a esta expresión: $$ \ beta = \ frac {R_1} {R_1 + R_2} $$ $$ Z_ {in} \ approx 2R_ {icm} || (R_ {id} + \ beta A (s) R_ {id}) $$

Donde A (s) es la ganancia del amplificador operacional en el dominio s (nuevamente, no es lo ideal). Obviamente hay algunas aproximaciones que no veo. Sé que \ $ R_ {icm} > R_ {id} \ $, y probablemente \ $ R_0 > > R_1 \: o \: R_2 \ $, pero de lo contrario estoy en la oscuridad, de hecho totalmente en la oscuridad.

¡Gracias!

EDITAR: Tal vez debería haber sido más preciso con respecto a mi pregunta. Estoy tratando con un libro de texto que realmente no muestra nada. Por supuesto, puedo usar accesos directos con respecto a comentarios negativos, también puedo usar google (aunque no he encontrado ningún enlace que explique correctamente lo que estoy viendo aquí), y comprendo los conceptos básicos de comentarios negativos.

Quiero resolverlo simplemente usando un método de análisis estándar, \ $ Z_ {in} = V_ {i} / I_ {i} \ $. El autor realiza los siguientes pasos:

  1. \ $ V_x = V_o \ frac {2R_ {icm} || R_1} {2R_ {icm} || R_1 + R_2} \ approx \ beta V_o = \ beta A (s) V_ {id} \ $

  2. \ $ I_x = V_ {id} / R_ {id} \ $

  3. \ $ Z_x = \ frac {V_x} {I_ {x}} = \ frac {\ beta A (s) V_ {id}} {V_ {id} / R_ {id}} = \ beta A (s) R_ {id} \ $

  4. \ $ \ implica Z_ {in} = 2R_ {icm} || (R_ {id} + Z_x) = 2R_ {icm} || (R_ {id} + \ beta A (s) R_ {id}) \ $

Lo que no entiendo es:

  1. Ni siquiera sé dónde está \ $ V_x \ $ porque ningún esquema lo muestra. Supongo que es el voltaje en \ $ V_ {IN-} \ $, y también supongo que se aproximaron a la entrada actual \ $ V_ {IN -} \ $ para ser cero para obtener esa relación (pero, una vez más, ¿por qué? una aproximación válida, suponemos que asumimos resistencias finitas, porque \ $ R_1 \: o \: R_2 < < R_ {icm} \: o \: R_ {id} \ $?). Por lo demás, entiendo, incluida la simplificación de \ $ \ beta \ $.

  2. ¿Qué es \ $ I_x \ $? La corriente que fluye en V_ {IN-} parece aproximarse a \ $ V_ {id} / R_ {id} \ $, ¿correcto? ¿Pero por qué? ¿Es porque \ $ R_icm > > R_ {id} \ $ (para que la corriente en las resistencias icm sea despreciable)?

  3. No tengo idea de lo que es \ $ Z_ {x} \ $ en este momento? ¿Cuál es esta impedancia equivalente, o cuál es el circuito equivalente con \ $ Z_x \ $?

  4. No tengo idea de por qué \ $ Z_x \ $ está en serie con \ $ R_ {id} \ $. ¿Y por qué \ $ 2R_ {icm} \ $ está en paralelo con esos 2.

Si alguien pudiera explicar estos pasos, eso me sería muy útil para poder continuar con mi lectura. Estoy más interesado en la solución analítica que en el motivo por el que obtengo el resultado final.

¡Gracias!

    
pregunta Yannick

2 respuestas

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Debe tenerse en cuenta que \ $ Z_ {in} \ $ significa la impedancia de entrada en IN + (y no en IN-).

Debido a la retroalimentación negativa, la tensión de IN se desplazará hacia IN +. Por lo tanto, el voltaje en \ $ R_ {id} \ $ se mantiene muy pequeño, provocando que solo fluya una corriente muy pequeña de IN + a IN-. Por lo tanto, debido a los comentarios, la resistencia \ $ R_ {id} \ $ se ve más grande. Estamos tratando con comentarios de serie-shunt!

La teoría de comentarios básicos le dirá que en este caso \ $ R_ {id} \ $ debe multiplicarse por \ $ 1 + \ beta A \ $ (uno más el bucle). Entonces, lo que ve es una resistencia a tierra (\ $ 2R_ {icm} \ $) en paralelo con una resistencia a IN modificada por retroalimentación (\ $ R_ {id} (1 + \ beta A) \ $).

Para ser correcto, la resistencia equivalente a la conexión a tierra en IN- aún debe agregarse en serie a la \ $ R_ {id} (1+ \ beta A) \ $ modificada, pero esta contribución probablemente será mucho menor.

Así que terminas con una impedancia de entrada total de aproximadamente

\ $ Z_ {in} \ approx 2R_ {icm} || \ left [R_ {id} (1 + \ beta A (s)) \ right] \ $

EDITAR:

  1. Para obtener las mismas fórmulas que el libro para \ $ V_x \ $ (el voltaje en IN-), debe asumir que \ $ R_ {id} \ gg R_ {icm} \ gg R_1 , R_2 \ $ y \ $ R_o \ approx 0 \ $. Entonces, esto significa que \ $ R_ {id} || R_ {icm} \ approx R_ {icm} \ $. Al bloquear la ruta a través de \ $ R_ {id} \ $, \ $ V_i \ $ no puede influir en IN- directamente.

  2. \ $ I_x \ $ es la corriente que fluye de IN + a IN-, y también es igual a la corriente total vista que fluye a "tierra" en IN- en lo que respecta a IN +. Entonces, si reemplazáramos todo en IN- por una sola impedancia a tierra (que es el \ $ Z_x \ $ que estamos tratando de calcular), entonces la corriente a través de esa impedancia sería la misma que a través de \ $ R_ {id } \ $.

  3. \ $ Z_x \ $ es la impedancia equivalente total a tierra en IN-. Esta es la tensión \ $ V_x \ $ dividida por la corriente a tierra \ $ I_x \ $.

  4. Y finalmente, puede encontrar la impedancia equivalente total a tierra como \ $ R_ {id} + Z_x \ $ en paralelo con el \ $ 2R_ {icm} \ $.

Como puede ver, las fórmulas reflejan nuevamente que la retroalimentación ha reducido artificialmente la corriente. \ $ V_x \ $ se acerca a \ $ V_i \ $ por \ $ V_o \ $, y esto reduce la corriente a través de \ $ R_ {id} \ $ en comparación con un \ $ R_ {id} \ $ al suelo.

    
respondido por el Sven B
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Aquí hay algunos consejos: -

¿Sabe cómo funciona la retroalimentación negativa? para un amplificador perfecto (con A o A (s) igual a infinito), el voltaje en la entrada inversora debe ser exactamente el mismo que el voltaje en la entrada no inversora. Si esos voltajes no fueran iguales, la salida del amplificador sería infinita y todos sabemos que esto no puede suceder.

Tome eso a bordo y debería poder ver que en estas circunstancias, la impedancia de entrada es puramente \ $ 2R_ {icm} \ $. Es precisamente esta cifra porque, con ambas entradas en el mismo nivel, no puede haber una corriente que fluya a través de \ $ R_ {id} \ $.

Cuando A es finito (un amplificador real), la diferencia de voltaje entre ambas entradas hace que el amplificador produzca el voltaje de salida. Entonces, hay una diferencia de voltaje entre las entradas en un amplificador real y este voltaje es una fracción de \ $ V_i \ $. Ahora la impedancia de entrada se vuelve más compleja de calcular porque tiene \ $ 2R_ {icm} \ $ en paralelo con algún factor x \ $ R_ {id} \ $ y ese factor se basa en que la ganancia de bucle abierto (A) no es infinito.

Si todavía no puedes entender esto, hay varias pruebas en google para los amplificadores operacionales con valores finitos para A.

    
respondido por el Andy aka

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