La corriente máxima se extrae de una celda cuando está en cortocircuito. ¿Pero por qué?

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Primero, debo disculparme por la pregunta que suena trivial. Hace poco comenzamos con Current Electricity en clase, y nuestro profesor nos hizo esta pregunta (bueno, algo similar) a nosotros.

  

¿Para qué carga (resistencia) será máxima la corriente extraída de este (simple) circuito?

     

DondeEeselEMFdelacelda,reslaresistenciainternadelacelda,VeselvoltajedelterminaldelaceldayReslaresistenciadelacarga.

Erabastanteobvioquepodríamosextraerlacorrientemáximadelaceldasilaacortáramos...sinembargo,senospidióqueprobáramos.

Ahora,yalosabía,

$$V_{cell}=IR$$

Donde.

$$V_{cell}=E-Ir$$

Entonces,paraunaceldadada,asumíqueVeraconstante.Enesecaso,lacorrienteIesinversamenteproporcionalalaresistenciadecargaR.YcomoelvalorrealmásbajodeRescero,seextraerálacorrientemáximacuandolaceldaestéencortocircuitoensusterminales.

$$I=\frac{V_{cell}}{R}$$

Segúnestaecuación,paraR=0,obtendríaunacorrienteinfinita.

Miprofesorhaproporcionadounapruebadiferenteensulugar.

  

Tenemoslasecuaciones,

    

$$V_{cell}=IR$$

    

$$V_{cell}=E-Ir$$

    

Entonces,combinándolos,obtenemos

    

$$IR=E-Ir$$

    

Quecuandosereorganizada,

    

$$I=\frac{E}{R+r}$$

    

Claramente,paraunaceldadada,seextraelacorrientemáximaparaelvalormásbajoderesistenciadecarga,queesR=0.Ylacorrientemáximaserá

    

$$I=\frac{E}{r}$$

[Unacorrientefinita!:O]

Estoesconfuso.

Tantomi"prueba" como la que proporcionó mi maestro parecen lógicas. Nuestras dos conclusiones, cualitativamente, tienen sentido (corriente máxima cuando R = 0 ).

Pero mi "prueba" sugiere que se extraerá una corriente infinita de la celda, mientras que la prueba de mi maestro muestra que una corriente finita (igual a E / r ) es dibujado.

Preguntas:

1) ¿En qué me he equivocado con mi "prueba"? No parece como si hubiera estropeado los cálculos ... pero en comparación con la prueba de mi maestro, la cosa infinita actual no suena bien (de ahí mi suposición de que I ' m el que está equivocado aquí). Quizás, interpreté mi propia "prueba" incorrectamente?

2) ¿Qué sería una prueba de mejor (si conoces una) del hecho de que la corriente extraída de una celda (con resistencia interna finita) es máxima (y finita?) cuando R = 0 ?

Pregunta adicional (dado que es de la misma línea que las dos anteriores, creo que es mejor publicarlo aquí en lugar de en una publicación separada)

3) Me han dicho que power máximo es extraído por la carga en dicho circuito (el que proporcionó mi profesor) cuando R = r . Esto suena un poco apagado. ¿No es la potencia proporcional a la corriente (ya que P = VI , y para una celda determinada, V es constante)? Como ya sabemos que actual es máximo cuando R = 0 , ¿no debería tener sentido que potencia sea máxima cuando la corriente es máxima? (es decir, en R = 0 )?

    
pregunta Alan

2 respuestas

1

Maximizando la corriente:

Tu error viene de no combinar tus dos ecuaciones correctamente:

$$ V_ {cell} = IR $$ y $$ V_ {cell} = E - Ir $$

Has reorganizado correctamente la primera ecuación para obtener $$ I = \ frac {V_ {cell}} {R} $$ pero luego se olvidó de sustituir la segunda ecuación. No ha resuelto completamente para \ $ I \ $, ya que \ $ V_ {cell} \ $ es de hecho una función de \ $ I \ $. Debe hacer lo que su instructor ha hecho y hacer una sustitución: $$ I = \ frac {E-Ir} {R} $$ y reorganice aún más esta ecuación para terminar con lo que proporcionó su instructor: $$ I = \ frac {E} {R + r} $$ Para maximizar esto, desea que el denominador se minimice, por lo tanto, la corriente se maximiza cuando \ $ R = 0 \ $

Maximizando el poder:

Estás en lo correcto, la potencia es proporcional a la corriente. Sin embargo, en un caso como este cuando su resistencia se aproxima a cero, su voltaje también se aproxima a cero. Por lo tanto, tu poder también se acerca a cero.

Para resolver la transferencia de potencia máxima, debe calcular \ $ I \ $ y \ $ V \ $ en función de solo \ $ R \ $:

La corriente a través de \ $ R \ $ es, como se indica arriba: $$ I = \ frac {E} {R + r} $$ y el voltaje en \ $ R \ $ es: $$ V_ {celda} = E-Ir = E - \ frac {Er} {R + r} $$

El poder es por lo tanto: $$ P = IV_ {celda} = \ frac {E ^ 2} {R + r} - \ frac {E ^ 2r} {(R + r) ^ 2} $$

Maximice tomando el derivado con respecto a \ $ R \ $ y estableciéndolo igual a cero: $$ 0 = \ frac {-E ^ 2} {(R + r) ^ 2} + \ frac {2E ^ 2r} {(R + r) ^ 3} $$ Reorganizar un poco: $$ 0 = - (R + r) + 2r $$ y finalmente, resolver para \ $ R \ $: $$ R = r $$

La potencia entregada a su resistencia de carga es la ecuación de potencia estándar: \ $ P = IV \ $. Sin embargo, a medida que su resistencia cambia, también lo hacen tanto \ $ I \ $ y \ $ V \ $. A medida que \ $ R \ $ aumenta \ $ V \ $ aumenta y \ $ I \ $ disminuye. Por lo tanto, no es tan simple como seleccionar \ $ R \ $ para maximizar la corriente o el voltaje. Debe maximizar su producto, como se muestra anteriormente.

    
respondido por el Matt
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Aquí está la suposición falsa:

  

Entonces, para una celda dada, asumí que V es constante.

En una batería real, el voltaje disminuye a medida que se extrae la corriente. Una batería real es complicada, pero a menudo modelamos una batería como una fuente de voltaje ideal con una resistencia en serie (llamada resistencia de fuente). Esa es la pequeña r en el circuito de arriba.

El voltaje de fuente ideal (E) es constante, pero el voltaje real que podría medir a través de los terminales de la batería no lo es.

Por cierto, vale la pena ver una hoja de datos de la batería, como Batería alcalina AA Energizer E91 . Se puede ver en los gráficos que el comportamiento real de la batería no es lineal, pero esas curvas se pueden aproximar como una línea con pendiente negativa: voltaje ideal sin corriente y menos voltaje a medida que se extrae la corriente.

    
respondido por el MarkU

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