¿La resistencia equivalente siempre es menor si agregamos una resistencia a un circuito electrónico pasivo?

  

Para aclarar, estoy interesado en una resistencia de CC equivalente en un   Red arbitraria hecha de resistencias solamente. ¿Cómo podemos probar que la   la resistencia Rab no es mayor si conectamos los nodos C y D con cualquier   resistencia?

Creo que es el caso que para aumentar Rab, la resistencia agregada debe ser en serie con cualquiera de las otras resistencias, aumentando la resistencia de esa rama.

Pero, esto crearía un nodo nuevo en el circuito.

Dado que su problema requiere que la resistencia se coloque en dos nodos existentes, esta resistencia agregada es en paralelo con la resistencia equivalente entre esos nodos, por lo que disminuye la resistencia de esa rama.

Para ver que el Rab debe disminuir, considere las terminales A & B será el puerto 1 y los terminales C y amp; D será el puerto 2 de una red de dos puertos.

Mirando hacia el puerto 1, la resistencia equivalente es, en términos de los parámetros Z :

\ $ R_ {ab} = z_ {11} - \ dfrac {z_ {12} z_ {21}} {z_ {22} + R_L} \ $

donde \ $ R_L \ $ es la resistencia de la resistencia a conectarse a través del puerto 2 (aquí las impedancias son reales y positivas, ya que este puerto de dos puertos es una red de resistencias).

Sin la resistencia agregada, \ $ R_ {ab} = z_ {11} \ $ desde \ $ R_L = \ infty \ $

Para \ $ 0 \ leq R_L < \ infty \ $, \ $ R_ {ab} < z_ {11} \ $

  

En realidad, este no es un profesor completo, ya que no sabemos que z12 y z21   son > 0. ¿Cómo podemos derivar eso? En realidad sólo necesitamos un profesor que   z21 * z12 es cero mayor o igual.

Cito su declaración del problema: Para aclarar, estoy interesado en una resistencia equivalente DC en una red arbitraria hecha solo de resistencias .

  

¡Incluso si todos los elementos son resistencias, z12 puede ser real y negativo! por   Por ejemplo, simplemente cambie la dirección de I2 y tendrá una nueva Z12 = -   viejo Z12.

El siguiente define los parámetros Z.

\$\begin{bmatrix}V_1\\V_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_1\\I_2\end{bmatrix}\$

Sitedetienesapensarenestounpoco,deberíasverquelosparámetrosZsonrealesypositivosparaunaredderesistencias.

Paraverunejemplo,vea esto .

Mi respuesta informal probablemente no satisfaría a un maestro, pero simplemente diría: veamos cada conexión entre nodos como una especie de camino para que una corriente fluya en el circuito. Si no hay conexión, la resistencia es infinita y la corriente no puede fluir. Si conectamos algunos nodos, creamos una ruta entre ellos para permitir que fluya la corriente. Si agregamos más conexiones, creamos más o más rutas para permitir que fluya más corriente allí. Aunque se llama "resistencia" y crea "resistencia", en realidad crea un camino para la corriente. La resistencia más grande es ninguna resistencia (no hay conexión entre nodos) en absoluto.

Además, las resistencias son similares a las carreteras para automóviles. Baja resistencia = carretera ancha, alta resistencia = carretera estrecha. Si construye una nueva carretera entre dos ciudades, siempre aumentará el rendimiento del tráfico. (A la inversa, si construyes una nueva carretera en serie con una existente, disminuirías el tráfico).

Para completar la prueba de Alfred, tenemos esto, de Wikipedia :

  

Se dice que una red es recíproca si el voltaje que aparece en el puerto 2 debido a una corriente aplicada en el puerto 1 es el mismo que el voltaje que aparece en el puerto 1 cuando se aplica la misma corriente al puerto 2. ... En general, una red será recíproca si se compone completamente de componentes pasivos lineales (es decir, resistencias, condensadores e inductores). En general, no será recíproco si contiene componentes activos como generadores.

Entonces, debido a que su problema requiere todos los componentes pasivos de la red, tiene una red recíproca. Asumiré que hay una suposición no declarada de que los elementos también son lineales, o estamos trabajando en una aproximación linealizada de señal pequeña, porque estamos hablando de parámetros Z.

Por lo tanto, Z₁₂ = Z₂₁ porque eso es lo que significa recíproco.

Por lo tanto, Z₁₂ y Z₂₁ tienen el mismo signo y Z ₁₂ Z₂₁ > = 0.

Editar Antes de eliminar esta respuesta, ya que esencialmente la reutilizé en la pregunta de seguimiento, aquí hay un ejemplo trivial de una red de 2 puertos, hecha completamente de resistencias, con Z ₂₁ :