Cómo calcular, * para una entrada de onda cuadrada *, el punto de frecuencia de corte para un filtro de paso bajo RC básico con

Creo que esta pregunta tiene algún mérito. Aunque se pregunta desde el punto de vista de no subestimar la descomposición armónica de Fourier, sirve para algunos ejercicios mentales. En primer lugar, para abordar el verdadero objetivo de la pregunta:

  

Necesito saber cómo se comportará mi circuito con entrada cuadrada.

Las ondas cuadradas se pueden dar mediante la suma de todos los armónicos impares de una onda sinusoidal fundamental. Si la onda cuadrada se introduce en un sistema lineal, entonces se aplica el principio de superposición, y la señal de salida se puede reconstruir con la ganancia / atenuación apropiada y el cambio de fase de cada componente armónico individual.

Para un ejemplo de matlab, aquí es cómo construir una onda cuadrada usando componentes armónicos hasta el 99º orden:

t = 0:.01:20;
x = zeros(1,length(t));
for i = 1:2:99
    h = (1/i)*sin(i*t);
    x = x+h;
end
plot(t,x)

Paraencontrarlaseñaldesalida,siestaondavaaserlaentradadeunfiltroRC,sepodríausarlagráficadebodedelfiltro,encontrarlaatenuaciónyelretardodefaseparacadacomponentearmónicoyreconstruirlaseñal.UndiagramadeBodeparaunfiltrodeejemplo:

sys=zpk([],-1,1);bode(sys)

Ylasalidadelsistemarelacionado:

lsim(sys,x,t)

IntentaremosreconstruirlasalidautilizandodatosdeldiagramadeBode:

y=zeros(1,length(t));fori=1:2:99[MAG,PHASE]=bode(sys,i);PHASE=pi*PHASE/180;h=(MAG/i)*sin(i*t+PHASE);y=y+h;endplot(t,y)

EsperoqueestocubralosaspectosdeladescomposicióndeFourieryelanálisisdeBode.Ahora,paraexplicarporquélapreguntatienemásméritodeloquepareceasimplevista:

  

Cómohacerelmismoanálisisqueelanterior(esdecir,encontrarunpuntodecorte)paraunaentradacuadrada.Quierodecir,¿quédeboinsertarcomof_c?¿Laondacuadradanocontienetodaslasfrecuencias?

Elpuntodecortesepuededefinircomolafrecuenciaenlacuallaseñaldesalidatienelamitaddelapotenciadelaseñaldeentrada.Paralasentradassinusoidales,estoesigualalafrecuenciade-3dB.Lapotenciadelsenoesproporcionalalaamplitudalcuadrado,y-3dBesigualaunaatenuaciónde\$.707\$,quecuandoesalcuadradoesiguala\$.5\$.¿Perocuáleselpoderdeunaondacuadrada?¿Yaquéfrecuencialaseñaldesalidaeslamitaddelapotenciadelaentrada?Estaesunapreguntaapartequeestangencialalproblema,peropuedeservircomounejerciciomatemático"divertido".

El corte de frecuencia NO depende de su señal de entrada. Su filtro no sabe cómo se ve la señal con la que lo está alimentando. Una señal de entrada como la suya tiene un espectro de frecuencias de una función sin (x) / x. Después de pasar el filtro de paso bajo, sigue siendo sin (x) / x pero con la banda de frecuencia más alta cortada. Entonces, dependiendo de su frecuencia de corte, la señal resultante se verá como la señal de entrada con más o menos distorsión.