Algunos cálculos básicos:
La corriente a través de Rled, asumiendo que el transistor está completamente saturado:
$$
I_R = \ frac {3.7V - 2.4V - 0.3V} {39 \ Omega} = 25.6 mA
$$
Mirando una hoja de datos 2N3904 , definen la saturación como el punto hfe = 10.
Así:
$$
I_b = 2.56 mA
$$
Esto significa que su microcontrolador necesita una señal de control de:
$$
V_m = 0.65V + I_b \ cdot 3.9 k \ Omega = 10.65V
$$
No ha especificado cuál es el suministro de voltaje de su microcontrolador, pero estoy dispuesto a apostar que es de 5 V o menos. Para solucionar este problema, baje el valor de Rb o aumente el valor de Rled.
Suponga \ $ V_m = 3.7V \ $ y no desea cambiar Rled:
$$
R_b = \ frac {V_m - 0.65V} {I_b} = 1189.5 \ Omega
$$
Así que elige \ $ R_b < 1.19 k \ Omega \ $ para saturar el transistor.
Otro tema preocupante:
Tener los 2 LED en paralelo como usted tiene implica que los LED tienen una caída de voltaje muy adecuada. ¡Usualmente este no es el caso! En la práctica, obtendrá un flujo de corriente asimétrica, donde un LED podría tener una corriente significativamente mayor que la otra. Realmente deberías tener resistencias de límite de corriente de diodo separadas si pretendes cablear D1 y D2 en paralelo.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab