cómo encontrar la impedancia de la inductancia con entrada de onda cuadrada

Podrías usar lo fundamental para obtener una puñalada muy aproximada, pero como una onda cuadrada tiene una energía significativa en frecuencias más altas, habrá un grado considerable de error.

Sin embargo, dado que sabemos que la onda cuadrada se puede tratar como una serie de ondas sinusoidales con una ecuación bien conocida - podría iterar hacia una mejor solución aplicando la ecuación de onda sinusoidal para la impedancia en cada uno de estos armónicos, y sumando la corriente que fluye en cada uno. Luego, obtienes una serie de corrientes sinusoidales que puedes sumar para obtener la corriente total y luego recuperar la impedancia.

A medida que incluya más y más de las frecuencias superiores, recorrerá una solución más precisa. Esto se podría hacer fácilmente en una hoja de cálculo o con un script simple si sabe un poco de programación.

Esto brinda una solución decente sin profundizar en matemáticas superiores, o una útil comprobación de los resultados que podrías obtener con otros métodos.

Forme el contexto de su pregunta, parece que está pidiendo una magnitud de impedancia en ohmios. El problema es que esto está solo definido en una sola frecuencia.

Como una onda cuadrada se compone de una frecuencia fundamental, más 0.33 tercer armónico, más 0.2 quinto armónico, etc., puede realizar una buena puñalada con una impedancia efectiva (dependiendo de cómo desee definir efectivo) simplemente usando la frecuencia fundamental.

Si desea definir una impedancia efectiva como (quizás) rms voltaje dividido por rms current, entonces hay varias formas de llegar a esa figura, desde analítica, hasta simulación con SPICE. El último podría ser el más fácil, y también ilustrar lo que sucede con las formas de onda (pista, la onda actual no es cuadrada).

Suponiendo que su caso de uso lo permita, puede crear un filtro LC simple con un condensador de valor conocido.

Desde allí, puede usar su onda cuadrada como entrada, Vc como salida, y calcular su impedancia a partir de la respuesta escalonada de su sistema.

La impedancia se define como la relación de las transformadas de Laplace de la tensión de entrada y la corriente que fluye a través de dicha fuente de tensión de entrada.

Puede utilizar el método sugerido por Neil_UK para un análisis aproximado, pero si está buscando una respuesta exacta, debe tener en cuenta que la impedancia aparece en forma jwL solo para una entrada puramente sinusoidal.

Uno de los métodos para manejar un voltaje de entrada general es resolver primero el problema escribiendo las ecuaciones diferenciales, por ejemplo, en este caso, $$ L \ frac {di (t)} {dt} = v_i (t) $$ Luego tomando una transformada de Laplace como tal $$ sL \ mathscr {L} (i (t)) = \ mathscr {L} (v_i (t)) $$ Y luego la corriente establecida en el circuito como una función del tiempo se puede encontrar al expresar la transformada de Laplace de la corriente en términos de cantidades conocidas (incluido el Laplace de v_i) y tomar la transformada de Laplace inversa utilizando una herramienta como Matlab.

Si el OP está familiarizado con estas ideas, entonces pueden buscar el operador iLaplace en Matlab.

Un enlace útil para obtener más información sobre la impedancia generalizada como factor de proporcionalidad del dominio s (Laplace Domain) es this .

Otra respuesta hace mención de laplace, pero como su señal es periódica, es más fácil pensar en términos de Fourier.

Tu onda cuadrada puede considerarse como una serie de armónicos. Como el inductor es lineal, podemos usar el principio de superposición para analizar cada armónico por separado. Voy a ignorar el tema de la fase y solo pensaré en las magnitudes de los componentes.

En una onda cuadrada, el fundamento es el componente más fuerte, el tercer armónico es \ $ \ frac {1} {3} \ $ la fuerza del fundamento, el quinto armónico es \ $ \ frac {1} {5} \ $ la fuerza de lo fundamental y así sucesivamente.

Pero la impedancia del inductor es proporcional a la frecuencia. Así que en nuestra forma de onda actual, el tercer armónico es \ $ \ frac {1} {9} \ $ la fuerza del fundemental, el quinto armónico es \ $ \ frac {1} {25} \ $ la fuerza del fundemental y pronto. La corriente RMS a través del inductor estará dominada por el fundamental.

Si hubiera usado un capacitor en su lugar, entonces la impedancia sería inversamente proporcional a la frecuencia. Todos los armónicos en la forma de onda actual tendrían la misma fuerza que la fundamental y la corriente RMS sería infinita.