Paradoja de eficiencia de SMPS

¡Corriente! = energía.

Mientras la corriente fluye a tierra a través del interruptor, la energía representada por ese flujo de corriente se almacena en el inductor.

Cuando se abre el interruptor, esa energía se entrega a la carga.

La corriente que fluye del interruptor a tierra durante la primera mitad del ciclo tiene toda la tensión en el inductor. La energía suministrada por la fuente se utiliza para construir un campo magnético en el inductor. En otras palabras, para este primer semiciclo, su inductor es la carga.

Para el siguiente, el inductor actúa como una segunda fuente. Utilizará la energía almacenada en el campo magnético para generar esa corriente. Así que toda la energía "tomada" en el primer semiciclo por el inductor se "devuelve" durante el siguiente semiciclo. Por lo tanto, es 100% eficiente.

La respuesta fue, por supuesto, muy sucinta por Dave Tweed.

Current! = Energy

El problema es que todos crecimos y comenzamos con este modelo ...

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Aprendimos que I1 = I2 + I3, y resolvemos que si I2, la corriente en la primera ruta, = 1A, y I3, la corriente en la segunda rama, = 0.5A, la potencia se disipa en la primera La ruta debe ser dos veces la potencia disipada en la segunda ruta. El cual, para este diseño puramente resistivo, es de hecho cierto.

Eso se atascó en nuestras cabezas, que la potencia se distribuye en la proporción de las corrientes. Sin embargo, en realidad eso solo es cierto para sistemas lineales y cargas puramente resistivas.

En verdad, la ecuación real que dicta la transferencia de poder es

P1 = P2 + P3

Esa es la potencia que ingresa al circuito debe ser igual a la potencia consumida por cada ruta a través de ese circuito.

En nuestro circuito de conmutación ..

...elhechodequelamitaddelacorrienteestábajando,larutadecarga"ideal" no importa. Dado que, con un inductor ideal, el camino no tiene resistencia, el camino no se disipa, no hay calentamiento de Joule, a pesar de la corriente. Mientras tanto, la energía es absorbida por el inductor.

O para decirlo de otra manera, y como otros lo han señalado, mientras la ruta de carga está activa, y aunque la corriente está tomando esa ruta, la inclusión de ese mecanismo de almacenamiento sin pérdida elimina efectivamente toda la energía de la corriente. lanzado más tarde en el segundo camino para subir al nuevo voltaje.

El hecho de que la mitad de la corriente del suministro nunca llegue a la carga es irrelevante.

Por supuesto, si esa ruta de carga tiene alguna resistencia, como lo haría en una SMPS real, habrá un poco de pérdida de energía durante el ciclo de carga. Lo que se pierda, ya no estará disponible en el lado de salida, y su eficiencia se reducirá en consecuencia.

Suponiendo que su velocidad de conmutación permite que la corriente en el inductor se acumule a 1 A antes de cambiar ... la corriente que fluye en el secundario también será instantánea a 1 A cuando se abre el interruptor, por lo que no hay paradoja. / p>

Ejecuta la simulación de abajo. La entrada tiene una constante de tiempo LR de 1 Ohm * 1 mH cuando el interruptor (FET RDS (encendido) ignorado) está activado. Puse el inductor ESR a 1 Ohm en este ejemplo.
La salida tiene una constante de tiempo LR de 3 ohmios * 1 mH cuando el interruptor está apagado.

Si Vin es 1 V, Vout será instantáneamente 1 A * 2 Ohms - > 2 V y caerá según lo definido por la constante de tiempo LR mientras el interruptor está abierto. Te lo dejo a ti para descubrir el voltaje RMS para Vout.
Las condiciones de estado estacionario serían: 1A para el interruptor cerrado. 0.3 A para el interruptor abierto. Por lo tanto, la corriente de la fuente de 1 V variará de 1 A máximo a 0.3 A mínimo.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Vin in Blue, Vout in Orange:

En los ciclos subsiguientes, el pico de corriente de entrada cae debido a la constante de tiempo.
Os dejo jugar con los valores.

Su razonamiento es correcto, acaba de obtener la corriente a través del inductor incorrecto. La corriente a través del inductor permanece aproximadamente constante durante el tiempo de un ciclo si cambia lo suficientemente rápido. Por lo tanto, la corriente de la resistencia es la misma que la mitad de la corriente de entrada y cero para la otra mitad.

Tienes un voltaje de entrada de 1 V, 50% en el tiempo y 4 ohmios en la salida. El voltaje a través de la resistencia será de 2 V como usted ya calculó. Por lo tanto, durante la mitad de un ciclo, 500 mA fluirán a través de la resistencia y a través del inductor. Durante la otra mitad, esos mismos 500 mA fluirán a través del inductor a tierra, ya que la corriente debe permanecer constante. La corriente del inductor es solo de 500 mA y no de 1A como suponía.

El circuito toma una corriente constante de 500 mA desde su entrada y entrega 500 mA a su salida, al doble del voltaje, durante la mitad del tiempo. Eso es 100% eficiente.

Editar: simulación SPICE que muestra que la corriente del inductor es de hecho de 500 mA.

Edición2:siagregasuncondensadoralasalidadelacosa,lasituaciónsevuelvedramáticamentediferente.

Igualqueantes:voltajedeentradade1V,50%deencendidoy4ohmiosenlasalida.Estotodavíaresultaen2Vatravésdelaresistencia.Peroahoraqueelvoltajeesconstante,lacorrientedelaresistenciaesde500mAcontinuamente,nosoloel50%deltiempocomolofuesinlatapa.Esoresultaenlaresistenciadisipando1W.Elinductordebeentregarlamismaenergíaenunaunidaddetiempoquelaresistenciausaendosunidadesdetiempo,porlotanto,lacorrientedelinductoreseldobledelacorrientedelaresistencia:1A.Estonosda1Wdepotenciadeentrada.Cualquier"exceso" de energía que la resistencia no use fluye inmediatamente al condensador para su uso posterior.

Entonces, con el condensador agregado, el circuito consume de repente el doble de energía que sin la tapa, pero sigue siendo 100% eficiente.