¿Es esta una sinusoide válida?

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La imagen dada es de la primera edición de este libro

Para mí, la primera sinusoide parece válida, en el sentido de que los valores se pueden calcular en diferentes puntos. Sin embargo, en el caso de la segunda sinusoide, falla, así que vea una lógica para calcular los diversos valores dados. La pregunta es

¿Es válida la segunda figura?

En caso afirmativo, ¿cómo?

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Parece que he creado mucha confusión / ambigüedad, y me di cuenta de que no usé el 'radián' en mi cálculo para los puntos de sinusoide (estoy patéticamente acostumbrado a la unidad de 'grado')

Lo que deseaba decir es que para la primera sinusoide muestreada, es decir, el coseno (pi * n / 6) puedo, muy fácilmente, computarlo para n = 1,2,3 ... y su período, T = 12

Para el segundo caso, coseno (n / 2), no pude calcular sus valores en varios 'n' (por el bien de eso no pude / no pude poner ahí el 'radián').

¡Lo siento compañeros!

    
pregunta vvy

4 respuestas

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Sí, ambos son sinusoides, o al menos muestras discretas de sinusoides. "Válido" tiene muy poco significado y no vale la pena debatirlo a menos que lo defina con más detalle. La primera señal es periódica, la segunda no lo es. Si desea definir una sinusoide válida como periódica, entonces la segunda señal falla esa prueba. Podría volver a muestrearlo de manera que sea periódico.

    
respondido por el Scott Seidman
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El segundo gráfico no es exactamente periódico.

En la segunda gráfica, la magnitud de X [-5] debe = x [7] (esto se debe a que el cambio de n desde los mínimos locales es similar), sin embargo, no lo es. De manera similar, X [-7] debe = X [5] si su distancia de los mínimos locales es equivalente.

La única vez que este segundo gráfico puede ser válido es si hay una función que esté modulando la amplitud basada en la entrada n como f (n) cos (n), sin embargo, aquí solo hay modulación de frecuencia cos (\ $ \ alpha \ $ n)

Corrección

El segundo gráfico es realmente válido

Aunque no parece periódico debido a muestras limitadas. Es simétrico desde el origen, y si lo calcula, el período es de 12.5, por lo que hay una X [12] es = x [13] = 1 (aproximadamente).

    
respondido por el Iancovici
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La sinusoide muestreada puede parecer muy irregular.
A continuación se genera el ejemplo de bruja Octave: 

octave:15> x=-13:16;
octave:16> stem(x,cos(x/1.7))

Laimagenseráaúnmáscompleja,siagregamoselcambiodefase:

octave:15>x=-13:16;octave:16>stem(x,cos(x/1.7-0.5))

Sin embargo, ambas figuras muestran verdaderas señales sinusoidales muestreadas ...

    
respondido por el wzab
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Pi / 6 es aproximadamente igual a 1/2, por lo que las dos gráficas son válidas y se escalan para que sean aproximadamente iguales. ¿Cuál es el contexto? Algo sobre el aliasing? ¿O fase en el muestreo? Las cifras muestran senos con puntos calculados a 6 veces la tasa de Nyquist. Se traza de forma típica para una señal multiplicada por una función de peine, con las líneas verticales que representan funciones delta. No trazarías puntos en un seno simple de esa manera, a pesar de las ecuaciones mostradas.

    
respondido por el C. Towne Springer

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