transformada de fourier para señal no estacionaria

La transformada de Fourier discreta funciona en el supuesto de que su señal es periódica .

Entonces, digamos que comenzamos con esta señal arbitraria de dominio de tiempo:

Siesperiódico,deberíamospoderrepetirlo:

Bueno, supongo que funciona, pero hemos introducido una discontinuidad. Esto es como agregar una onda cuadrada a tu señal: verás que emerge un nuevo componente de frecuencia igual al período DFT, más todos sus armónicos impares.

En otras palabras, el DFT ve cualquier discontinuidad incluso si están en los extremos de la señal. De hecho, dado que la señal es periódica, no importa si giramos todas las entradas. Si hacemos eso con nuestro original, terminamos con:

Estaesexactamentelamismaentradaquelaprimera,enloquerespectaalaDFT.

Unafuncióndeventanafuncionaalreducirgradualmentelosextremosaalgúnvalorsimilar(generalmente0),haciéndolosiguales.Perolohacegradualmente,demodoqueseintroducenunmínimodecomponentesdefrecuenciaextra.Siaplicamosunafuncióndeventanaanuestraseñaloriginal,obtendráalgocomoesto:

Que cuando se duplica, te da:

orotado:

No hay discontinuidades! Ahora nuestra señal no periódica parece una señal periódica, y lo hicimos así al introducir un mínimo de distorsión en el dominio de la frecuencia. Por supuesto, funciones de ventana diferentes definen "distorsión mínima" de diferentes maneras, de acuerdo con lo que estás tratando de lograr la transformación.

Su publicación es un poco confusa sobre lo que quiere hacer con la señal, pero siguiendo las etiquetas de Procesamiento de Señal y Fourier en la publicación, supongo que desea procesar su señal no estacionaria de alguna manera como una FFT o algo así.

La FFT considera que la señal es periódica en la ventana en la que se aplica. Por lo tanto, si aplica 2048 muestras a la FFT, se asume que los próximos 2048 son exactamente iguales, al igual que los 2048 valores anteriores, etc.

El propósito de la ventana es reducir la ponderación de la señal en los extremos de la ventana para que la periodicidad supuesta en el tamaño de la ventana tenga un efecto reducido en la FFT. En realidad hay un efecto; Causando lóbulos laterales en la señal de interés. Los diferentes tipos de ventanas producen diferentes magnitudes de lóbulos laterales (por ejemplo, Hamming, Blackman, etc.).

Específicamente, en su caso de una señal no estacionaria, la ventana serviría para "reducir" la señal a un pequeño segmento que podría considerarse estacionario para los fines de la FFT.

Las ventanas en sí tienen un espectro FFT que causa los lóbulos y las fugas. Vea cómo una ventana rectangular (igual que ninguna ventana) tiene fugas y lóbulos significativos:

Estossereducensignificativamenteenunaventanatriangularsimple:

Esto es importante para usted porque "separa" sus períodos de señal de variante de tiempo entre sí, lo que permite el procesamiento, como una función FFT o de correlación automática.