¿Por qué funcionan los métodos de análisis de circuitos?

  

En otras palabras, estos métodos no utilizan el "modelo completo de la   circuito "(es decir, El análisis nodal ignora la parte KVL del circuito   modelo

Eso no es correcto.

• El análisis nodal parece estar usando solo KCL, donde en realidad usa KVL implícitamente , absorbido por la ley de Ohm en las ecuaciones de corriente.

• El análisis de malla parece estar usando solo KVL, donde en realidad usa KCL implícitamente , absorbido por la ley de Ohm en las ecuaciones de voltaje.

Por cierto, KVL y KCL son solo una consecuencia de la abstracción de elementos lineales de circuitos lineales a bajas frecuencias (cuando la longitud de onda de la señal es mucho más grande que la longitud física de los cables y componentes). Puede derivarlo fácilmente de las ecuaciones de Maxwell (que son modelos más precisos del comportamiento del circuito).

  

Se requieren ambas ecuaciones KCL y KVL para modelar completamente una red de resistencias.

Esto es cierto, pero a menudo no necesitamos saber todo acerca de una red para resolver nuestro problema.

La solución completa de una red daría el voltaje en cada nodo y la corriente a través de cada rama.

Si usamos el análisis nodal, obtenemos los voltajes de los nodos pero no las corrientes de derivación. Si usamos el análisis de malla, obtenemos solo las corrientes de ramificación (o corrientes de malla, de las cuales podemos encontrar fácilmente las corrientes de ramificación individuales) y no los voltajes de los nodos.

Si tenemos un conjunto de variables (corrientes o voltajes) es trivial obtener el resto. Por ejemplo, si conocemos los voltajes de los nodos, podemos obtener la corriente a través de cualquier rama en particular al aplicar la regla de características para el componente en esa rama. Pero a menudo ni siquiera necesitamos hacer eso.

Si solo estamos interesados en un conjunto de variables (los voltajes dicen, y quizás una o dos de las corrientes) no tendría sentido resolver una matriz más grande para obtener las corrientes en las que no estamos interesados.

Estoy usando un circuito simple aquí para aplicar KVL y luego demostrarle que KCL puede derivarse de KVL con la ayuda de la ley de ohm.

PrimeroaplicamoslaleydeOhm:

\$V_{R_1}=I_1R_1\$

\$o,I_1=\frac{V_{R_1}}{R_1}\$

\$V_{R_2}=I_2R_2\$

\$o,I_2=\frac{V_{R_2}}{R_2}\$

\$E=I(R_1||R_2)=\frac{IR_1R_2}{R_1+R_2}\$

\$o,I=\frac{E(R_1+R_2)}{R_1R_2}----(1)\$

AhoraaplicamosKVL:

Parabuclealaizquierda:

\$E=V_{R_1}\$

Parabuclealaderecha:

\$V_{R_1}=V_{R_2}\$

Porlotanto,obtenemos-

\$E=V_{R_1}=V_{R_2}\$

Ahorausamoslaecuación(1)

\$I=\frac{E(R_1+R_2)}{R_1R_2}\$

\$o,I=\frac{ER_1}{R_1R_2}+\frac{ER_2}{R_1R_2}\$

\$o,I=\frac{E}{R_2}+\frac{E}{R_1}\$

\$o,I=I_2+I_1\$

SiaplicaKCLalnodo"a" obtendrá la misma ecuación. Por lo tanto, aplicar KVL solo no significa que estemos descuidando KCL.