Resolver expresiones booleanas (A 'B' C ') + (A' B 'C) + (A' B C ') + (A' BC) + (AB 'C') + (AB 'C) + (A B C')

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Tengo esta expresión booleana. Pero estoy atascado en este último paso (es decir, > A '+ AB' + ABC ').

Lo sé, tiene que simplificarse aún más, pero no tengo idea de seguir adelante. A continuación se muestra la expresión booleana simplificada que podría hacer ...

Expresión booleana:

Q = (A 'B' C ') + (A' B 'C) + (A' B C ') + (A' BC) + (AB 'C') + (AB 'C) ) + (AB C ')

= A'B '(C + C') + A'B (C '+ C) + AB' (C '+ C) + ABC'

= A'B '(C + C') + A'B (C '+ C) + AB' (C '+ C) + ABC'

= A'B '+ A'B + AB' + ABC '

= A '(B' + B) + A (B '+ BC')

= A '+ AB' + ABC '

= .....................

= .....................

= .....................

= .....................

Desde aquí no sé cómo simplificar más ... ¿Alguien me puede ayudar?

    
pregunta JaanuB

3 respuestas

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\ $ \ overline A + A \ overline B = \ overline A + \ overline B \ $ (Absorción)

Justificación de absorción (debido a los comentarios a otra respuesta). Expande el primer término y luego absorbe el segundo.

\ $ \ overline A (1 + \ overline B) + A \ overline B \ $ (Anulación)

\ $ \ overline A + \ overline A \ \ overline B + A \ overline B \ $ (distributivo)

\ $ \ overline A + \ overline B (\ overline A + A) \ $ (Idempotent)

\ $ \ overline A + \ overline B \ $

    
respondido por el StainlessSteelRat
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Veamos esta función

\ $ A '+ AB' \ $

Dado que el primer término es una entrada única, el segundo término se puede implicar como ...

\ $ A '\ $ o bien \ $ B' \ $

por lo que es equivalente a

\ $ A '+ B' \ $

Esta es una ley de absorción .

Así que tu término \ $ A '+ AB' + ABC '\ $ se puede simplificar a \ $ A '+ (B' + BC ') \ $

Luego puedes hacer lo mismo con \ $ B \ $ y terminar con

\ $ A '+ B' + C '\ $

Que es por cierto.

\ $ (ABC) '\ $

ADDITION:

En un intento de explicar la ley de absorción, déjame intentar demostrarlo en código.

\ $ A '+ AB' \ $ se puede expresar como 

If Not A then
    Return True
ElseIf A AND Not B Then
    Return True
Else
    Return False
End If

Sin embargo, la parte "A" de ElseIf es redundante, ya que no llegarías si A no fuera cierto, por lo que el código se puede simplificar a. 

If Not A then
    Return True
ElseIf Not B Then <--- A must be true here
    Return True
Else
    Return False
End If

es decir, \ $ A '+ B' \ $

La A es implícita y verdadera en el segundo término.

    
respondido por el Trevor_G
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Puedes resolver esto muy rápidamente si notas que solo hay 8 combinaciones posibles de 3 entradas, y tu expresión tiene 7 términos. Por lo tanto, solo hay una combinación de entradas que produce una salida '0'. Por inspección, puedes ver que esta es la combinación A = 1, B = 1, C = 1.

Así que quieres un circuito que produzca 0 cuando las 3 entradas son altas, y 1 de lo contrario.

Esto es simplemente una puerta NAND de 3 entradas.

La expresión lógica correspondiente es, como otra respuesta ya encontrada,

$$ (ABC) '. $$

    
respondido por el The Photon

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