Si tengo un problema de control, ¿cómo puedo saber si es solucionable mediante técnicas PID o si necesita otros enfoques modernos?
Creo que esto básicamente se reduce a si la función de costo que quiero minimizar se puede minimizar mediante operaciones PID o no; es eso correcto?
La función de costo es lo que a Control óptimo le preocupa y no es aplicable en Control PID.
El control PID tiene la desventaja de que no tiene conocimiento de la función de la planta o del sistema de proceso. Funciona completamente con la señal de error, e (t) = set_point - measuring_point y trata de minimizar eso. De ninguna manera es la solución óptima todo el tiempo, y si no conoce su estado deseado de antemano, no puede usar el PID (porque no puede formar la señal de error e (t) )
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Controllability
Controlador PID
para tener una mejor idea.
Es necesario definir "solucionable". Ciertamente, hay formas de encuadrar una pregunta con métodos de diseño de control "modernos" que harán que un controlador PID salte, o al menos que un controlador con función de transferencia $$ H_c ( s) = \ frac {a_2 s ^ 2 + a_1 s + a_0} {s (s + \ omega_d)} $$ Estoy bastante seguro de que solo dices "Tengo una planta con un integrador no controlado (es decir, un offset modelado) y necesito un controlador de orden reducido de no más de 2 ". Luego gire la manivela, y - ¡listo! - tienes un controlador "PID".
Si el controlador PID que obtiene de ese esfuerzo de diseño será adecuado a sus necesidades, o peor que un controlador "moderno" más complicado, o mejor, depende del problema en cuestión y su habilidad con las matemáticas.
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