Función de transferencia de un circuito RC básico

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Me está costando mucho entender cómo funciona la función de transferencia.

Tengo un circuito que se ve así:

 o----------R-------C-----------o
                         |   
                         |
                         C
                         |
                         |
 o------------------------------o

Las soluciones en mi libro dicen que la respuesta es $$ \ frac {(RC) ^ {- 1}} {s + 2 (RC) ^ {- 1}} $$ donde s = jω. ¿Cómo consiguieron esto?

La ayuda será muy apreciada.

    
pregunta ASm

2 respuestas

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A riesgo de hacer tu tarea por ti,

Comience con la regla del divisor de voltaje

$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {Z_C} {R + Z_C + Z_C} $$

donde \ $ Z_C \ $ es la impedancia asociada con un condensador con valor C .

Ahora sustituye

$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {1 / sC} {R + 2 / sC} $$

Ahora multiplica por \ $ \ frac {sC} {sC} \ $

$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {1} {sRC + 2} $$

Ahora divida el numerador y el denominador por \ $ RC \ $ para aislar \ $ s \ $.

$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {(RC) ^ {- 1}} {s + 2 (RC) ^ {- 1}} $$

    
respondido por el The Photon
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use el análisis de frecuencia / Laplace

\ begin {se reúne}     Z_ {R} = R \\     Z_ {C} = \ frac {1} {sC} \\ \ end {se reúnen}

Así que usted usa la ley de circuito normal que sabe. Este circuito es un divisor de voltaje ( enlace ). Entonces:

\ begin {se reúne}     V_ {out} = V_ {in} \ frac {Z_ {C}} {Z_ {C} + Z_ {C} + Z_ {R}} \\     V_ {out} = V_ {in} \ frac {Z_ {C}} {2Z_ {C} + Z_ {R}} \\     V_ {out} = V_ {in} \ frac {\ frac {1} {sC}} {2 \ frac {1} {sC} + R} \\     V_ {out} = V_ {in} \ frac {1} {2 + sCR} \\     V_ {out} = V_ {in} \ frac {\ frac {1} {RC}} {2 \ frac {1} {RC} + s} \\     \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {\ frac {1} {RC}} {2 \ frac {1} {RC} + s} \\ \ end {se reúnen}

Saludos MathieuL.

    
respondido por el MathieuL

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