¿Por qué no se considera la resistencia?

La cantidad de corriente que fluye desde la rama de 6 ohmios al nodo puede determinarse sin considerar la resistencia de 6 ohmios en el circuito. La corriente en esa rama se obtiene fácilmente dividiendo la diferencia de potencial entre cualquier componente en la rama por la impedancia de ese componente.

Así que la corriente en la rama de 6 ohmios es simplemente \ $ I = v_0 / 4 \ $. Y esto se puede agregar a otras corrientes que fluyen en el nodo (\ $ 10 A \ $ y \ $ 2v_0 \ $) para obtener una ecuación de nodo según KCL.

Esto es simplemente porque la variable de interés es Vo.

Sólo hay una corriente que se ejecuta a través de una rama. La corriente a través de los 6 ohmios es la misma corriente que corre a través de los 4 ohmios, que es la corriente a través de la rama. Como KCL trata con las corrientes que salen o entran en un nodo desde sus ramas y la corriente a través de los 4 ohmios es la misma que la corriente a través de la rama, no tenemos que incluir la resistencia de 6 ohmios y la ecuación se resuelve directamente para V0. / p>     

KCL solo depende de la suma de las corrientes que fluyen hacia cualquier nodo en particular. Tomando el nodo superior, tienes tres ramas de la corriente:

La fuente de 10A y la variable 2 * Vo fuente nos son proporcionadas. En la rama restante, nos dan una resistencia de 4 ohmios con una diferencia de voltaje a través de ella. V = IR nos permitirá encontrar la corriente en esa rama, que sería la misma en CUALQUIER punto en esa rama.

Dicho esto, debería haber formas de calcular esto con la resistencia de 4 ohmios, pero simplemente agregaría una complicación adicional sin ninguna razón.

La resistencia 4 \ $ \ Omega \ $ está en series with una fuente actual (en realidad es una combinación paralela de dos fuentes actuales).
Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia 4 \ $ \ Omega \ $ debe ser la misma que la corriente a través de la fuente actual (en realidad sumar corrientes a través de ambas fuentes actuales), sin importar qué otros componentes (6 \ $ \ Omega \ $ resistencias o cualquiera otra resistencia o fuente de voltaje) también están en serie .

Si solo te interesa corrientes puedes ignorar resistencias en serie con fuentes de corriente , al igual que puedes ignorar resistencias en paralelo con fuentes de voltaje Si solo te preocupan los voltajes (el caso dual).

Echemos un vistazo a esto. Nombraré las corrientes para aclarar las matemáticas:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

\ $ I_i \ $ y \ $ I_d \ $ ambos fluyen de la tierra al nodo A. \ $ I_0 \ $ fluyen desde el nodo A a la tierra a través de las resistencias. Así que nuestra ecuación KCL para el nodo A es:

$$ I_i + I_d = I_0 $$

\ $ I_i \ $ es una fuente de corriente independiente, y ya sabemos que es la actual, por lo que hemos terminado allí. \ $ I_d \ $ es una fuente de corriente controlada por voltaje. Su voltaje de control es el voltaje en la resistencia \ $ 4 \ \ Omega \ $. Tenga en cuenta que (arbitrariamente) he hecho que \ $ I_0 \ $ fluya hacia el terminal negativo de esta resistencia. La corriente de la fuente dependiente está dada por:

$$ I_d = 2 \ cdot -I_0 \ cdot 4 \ Omega = -8I_0 $$

Ahora tenemos dos ecuaciones con dos variables desconocidas:

$$ I_0 = I_d + 10 \ mathrm A $$ $$ I_d = -8I_0 $$

Tenga en cuenta que la resistencia \ $ 6 \ \ Omega \ $ no aparece en ninguna de estas ecuaciones. Esto se debe a que nuestras fuentes son todas fuentes de corriente y el único voltaje de control depende de la suma de las dos corrientes de fuente. El voltaje absoluto es irrelevante.

Vamos a terminar esto. Sustituyendo la segunda ecuación en la primera da:

$$ I_0 = -8I_0 + 10 \ mathrm A $$ $$ 9I_0 = 10 \ mathrm A $$ $$ I_0 = \ frac {10} {9} \ mathrm A \ approx 1.111 \ mathrm A $$

Como sabemos \ $ I_0 \ $, podemos calcular \ $ I_d \ $:

$$ I_d = -8I_0 = - \ frac {80} 9 \ mathrm A \ approx -8.889 \ mathrm A $$

La corriente a través de \ $ I_d \ $ es negativa, lo que tiene sentido dada la polaridad de \ $ V_0 \ $. Revisemos nuestro resultado con la ecuación KVL original:

$$ 10 \ mathrm A - 8.889 \ mathrm A = 1.111 \ mathrm A $$ $$ 10 \ mathrm A = 10 \ mathrm A $$

¡Éxito! Siéntase libre de publicar un comentario si tiene alguna pregunta.