Cálculo de tensión y corriente, resistencia e inductor en paralelo

Simplemente te dice que el circuito como dibujado nunca tendrá la corriente dada a través de él.

Considere la siguiente situación: Reemplace el inductor por un capacitor (la descarga del capacitor podría ser más familiar para usted), y la función actual por

$$ I (t) = t $$

Ahora calcule los voltajes, no se sumarán. ¿Por qué? Porque la función actual no tiene sentido. El proceso completo de descarga de un condensador a través de una resistencia está completamente definido por la capacidad, la resistencia y el voltaje en el tiempo \ $ t = 0 \ $.

De manera similar, la 'descarga' de un inductor a través de una resistencia está completamente determinada por la inductancia, la resistencia y la corriente a través de ella en el momento \ $ t = 0 \ $.

Si ahora se le asigna una función actual que depende del tiempo, está especificando en exceso el sistema. Esa función puede ser correcta, pero (como en su pregunta) puede ser incorrecta para el circuito dado, por lo que llega a soluciones contradictorias.

Tenga en cuenta que hay una manera de mantener la pregunta / función / valores como están ahora y hacerla coherente nuevamente, agregando una fuente de corriente ideal al circuito que satisfaga la función de corriente dada. El extraño voltaje que no pudo explicar se encuentra en esta fuente de corriente:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Alternativamente, simplemente asuma que la función actual en realidad es correcta en \ $ t = 0 \ $, es decir, \ $ I_0 = 50 \ $. La corriente de descarga de un inductor a través de una resistencia es $$ I (t) = I_0e ^ {- \ frac {R} {L} t} $$, por lo que la función de corriente correcta para el circuito como se muestra en su pregunta es $$ I (t) = 50e ^ {- 20000t} $$. Vuelva a hacer sus cálculos de voltaje: ahora funcionarán.

Abordemos esto desde los primeros principios.

El voltaje a través del inductor y la resistencia son idénticos y solo hay una corriente i :

\ $ v_L = v_R \ rightarrow L \ dfrac {di (t)} {dt} = R i (t) \ $

\ $ \ rightarrow \ dfrac {di (t)} {dt} + \ dfrac {R} {L} i (t) = 0 \ $

La solución a esta ecuación diferencial es:

\ $ i (t) = i_0 e ^ {- t / \ tau} \ $, \ $ \ tau = L / R \ $

Pero, según su esquema (¿son correctos los valores?)

\ $ L / R = 50 \ mu s \ $

entonces

\ $ i (t) = i_0 e ^ {- 20,000 t} \ $

Por lo tanto, el \ $ i (t) \ $ dado no es una solución posible al circuito con los valores dados.