par de darlington Kn2222A + un relé, que no funciona con corrientes bajas

Supongo que su circuito se ve como

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Suponiendo que esto sea cierto, creo que te estás enfrentando a una característica del Darlington: el alto voltaje de saturación. En esta configuración, la alta ganancia no se traslada a la situación en la que desea activar el transistor. En lugar de un voltaje de transistor de ~ 0.2 voltios, algo como 0.8 es más probable. Esto significa que el relé solo recibe aproximadamente 4,2 voltios y está cerca del límite de operación. Como resultado, tienes que conducir el Darlington más duro de lo que crees que necesitas.

En su lugar, intente esto:

^{simular este circuito}

Esto permitirá más voltaje a través del relé.

En cualquier caso, las conexiones de transistores compuestos no son mágicas. El problema es que en los niveles de corriente muy bajos que espera con la primera etapa, la ganancia actual disminuye, por lo que la ganancia general es menor de lo que espera al leer la hoja de datos.

También tenga en cuenta el diodo de captura. Siempre use uno de estos. Si no lo haces, obtendrás un pico de voltaje de apagado que puede matar tu transistor.

La configuración de un transistor Darlington no se puede activar en nada cercano a 0V. El primer transistor se saturará (de acuerdo con la hoja de datos a 0,3 voltios) y, al tomar su "potencia" del colector del segundo transistor, el colector del segundo transistor estará probablemente a aproximadamente 1 V cuando esté completamente activado. Esto significa que probablemente solo esté obteniendo 4V en el relé, en el mejor de los casos.

Sólo se garantiza que Hfe sea aproximadamente 50 en el primer transistor y posiblemente alrededor de 100 en el segundo transistor. Lea la página 2 de la hoja de datos. Pero estos son a voltajes de 10V. Tal vez esto sea menor a 5V, no puedo asegurarlo.

Todas estas pequeñas factoides me hacen pensar que tus expectativas del transistor, cuando están cableadas como un darlington, son demasiado altas. Tal vez considere un MOSFET?

la ganancia es mucho menor en corrientes bajas. así que lo mejor que puedes hacer es 0.3mA. un coleccionista de Darlington no puede ir por debajo de 0.7 voltios. por lo que un suministro de 6 voltios sería mejor.