Sugiero usar contactos con doble resorte, para que las baterías puedan flotar un poco sin perder contacto.
De lo contrario, mida el tiempo de desconexión durante muchas caídas y luego calcule el condensador basándose en este tiempo.
Supongamos que descubre que la desconexión no dura más de 50 ms. Supongamos que 100ms están en el lado seguro. Supongamos también que su sistema puede tolerar una caída de voltaje de 3.0V.
$$
Q_ {max} = I_ {max} * t_ {max} = 500mA * 100ms = 50mC \\
C_ {min} = \ frac {Q_ {max}} {V_ {drop, max}} = \ frac {50mC} {3.6V - 3.0V} = 83333 \ mu F
$$
Simulación
La fuente de voltaje son las baterías, el interruptor simula el evento de caída en \ $ t = 0 \ $. Observe en la simulación en el dominio del tiempo cómo el voltaje del capacitor cae linealmente, llegando a 3.0V después de 100 ms.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Conclusión
Algunas de las suposiciones en este cálculo conducen a valores de capacitores inviables. Tal vez el tiempo que se rompen los contactos es típicamente mucho más corto. De lo contrario, reconsidere si su dispositivo usará 500 mA durante una condición de caída.
Si aún llega a valores de condensadores tan grandes, considere la posibilidad de soldar las baterías. O use contactos flotantes de doble resorte, como se sugirió anteriormente.