Tengo este problema con un diodo y una resistencia en serie al lado. Me piden que calcule una expresión para la corriente del diodo en función del voltaje del diodo. Esta resistencia es una resistencia parásita Rs. Sé que tengo que usar Id = Is (e ^ (Vd / nVt) -1), pero no sé cómo borrar Id porque ahora Vdtotal = Vd + Id * Rs
¡Ayuda por favor!
Voy a suponer que está preguntando por un diodo sin ningún circuito externo que no sea un voltaje aplicado, y que está preguntando específicamente sobre cómo manejar el parámetro de simulación no cero, \ $ R_S \ $, en computación la corriente total del diodo dada una tensión de diodo impresa.
En ese caso, tienes el siguiente enigma:
$$ I_D = I_S \ cdot \ left (e ^ {\ frac {V_D-R_S \ cdot I_D} {n \ cdot V_T}} - 1 \ right) $$
Puedes resolver esto, iterativamente. Por ejemplo, supongamos que el voltaje aplicado es \ $ V_D = 600 \: \ textrm {mV} \ $, el voltaje térmico es \ $ V_T = 26 \: \ textrm {mV} \ $, la resistencia parasitaria es \ $ R_S = 600 \: \ textrm {m} \ Omega \ $, el coeficiente de emisión es \ $ n = 1.7 \ $, y la corriente de saturación es \ $ I_S = 2.5 \: \ textrm {nA} \ $. Luego, puede adivinar la corriente si primero ignora (poniéndolo a cero) el término en el exponencial, a saber, \ $ R_S \ cdot I_D \ $, y luego compítalo iterativamente, sustituyéndolo en el nuevo valor cada vez. Si haces esto, obtendrás \ $ I_D = 1.9144894 \: \ textrm {mA} \ $ como resultado.
Sin embargo, puede optar por eliminar el término \ $ - 1 \ $ en la ecuación estándar y resolverlo de la siguiente manera:
$$ V_D-R_S \ cdot I_D \ approx n \ cdot V_T \ cdot \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_D} {I_S} \ right) $$
Lo anterior es aproximado, porque hemos descuidado el término \ $ - 1 \ $. Pero es despreciable en la mayoría de los casos, ya que el exponencial (para todas las corrientes prácticas) domina los resultados. Además, estos parámetros de simulación no son constantes físicas del universo. Son solo parámetros de simulación. Así que la ecuación anterior es casi siempre lo suficientemente cercana.
Si resuelve esa ecuación para \ $ I_D \ $ puede usar la función Lambert-W y esto resulta en:
$$ I_D = \ frac {n \ cdot V_T} {R_s} \ cdot \ operatorname {LambertW} \ left [\ frac {I_S \ cdot R_S} {n \ cdot V_T} \ cdot e ^ {\ frac { V_D} {n \ cdot V_T}} \ right] $$
(Si está interesado en lo que es la función de LambertW [cómo se define] y en ver un ejemplo completamente trabajado sobre cómo aplicarlo para resolver problemas como estos, consulte: Amplificadores diferenciales y de múltiples etapas (BJT) .)
Al conectar los valores, obtengo \ $ I_D = 1.914491841 \: \ textrm {mA} \ $. Lo cual es, por supuesto, muy cerca de la solución iterativa anterior.
Tenga en cuenta también que el análisis dimensional se resuelve en las ecuaciones anteriores. Como debería.
La conclusión es que puede iterar o desarrollar una solución cerrada utilizando la función Lambert-W (también conocida como la función de registro del producto). Ambos métodos funcionan razonablemente bien.
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