Pendiente máxima de una onda sinusoidal

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Para una señal con amplitud,

$$ V = A \ sin (\ omega t) $$

¿alguna idea en qué punto es la pendiente máxima (gradiente, dv / dt)? He pasado por el método de diferenciar lo que produce

$$ A \ omega \ cos (\ omega t) \ tag {i} $$

y luego haciendo un segundo diferencial, que produce

$$ - A \ omega ^ 2 \ sin (\ omega t) \ tag {ii} $$

Igualando (i) a 0 y luego sustituyendo en (ii) para encontrar qué punto es donde me quedé atascado. Puedo hacer esto con una ecuación normal pero la trigonometría a veces me confunde. Cualquier ayuda será apreciada.

    
pregunta Tyson Adeyemi

2 respuestas

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La pendiente máxima para una onda sinusoidal que no tiene desplazamiento y una amplitud \ $ A_0 \ $ ocurre exactamente durante los cruces de cero. Su valor es simplemente \ $ A_0 \ omega \ $

La derivación es $$ \ frac {d} {dt} A_0 \ sin (\ omega t) = A_0 \ omega \ cos (\ omega t) $$ lo que da la pendiente de la onda sinusoidal.

El máximo del coseno es 1. Por lo tanto, el máximo es \ $ A_0 \ omega \ $. $$ \ max \ left \ {A_0 \ omega \ cos (\ omega t) \ right \} = A_0 \ omega $$ Los resultados tienen sentido, ya que intuitivamente la pendiente debe aumentar con la amplitud y la frecuencia.

    
respondido por el Mario
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Tal vez no lo entendí bien, pero creo que cometiste un error (o dos).

El máximo de la pendiente es donde su (de la pendiente) es 0, entonces debes tomar la pendiente (la primera derivada), derivarla y ponerla esta segunda derivada es igual a cero.

P.S. También diferencian mal:

\ $ \ frac {d} {dx} sin (x) = cos (x) \ $

y

\ $ \ frac {d} {dx} cos (x) = -sin (x) \ $

Luego, ... mira la intersección con el eje x ... ;-)

    
respondido por el Antonio

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