Resistencia equivalente entre A y B

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

A partir de este reordenamiento, puede ver que hay 4 nodos. Una forma de resolver esto es el análisis nodal. Coloca una fuente de corriente de unidad entre a y b, y establece B en 0, lo que le da tres ecuaciones de nodo:

$$ A: \ frac {(V_A-V_3)} {2} + \ frac {(V_A-V_4)} {1} + \ frac {(V_A-0)} {5} -1 = 0 $ $

$$ 3: \ frac {(V_3-V_A)} {2} + \ frac {(V_3-V_4)} {2} + \ frac {(V_3-0)} {3} = 0 $$

$$ 4: \ frac {(V_4-V_A)} {1} + \ frac {(V_4-V_3)} {2} + \ frac {(V_4-0)} {4} = 0 $$

Luego, resuelve para que A obtenga el voltaje. Como sabe la corriente que ingresa al sistema (1 Amp), puede usar:

$$ \ frac {V} {I} = R $$

Dado que I = 1, la resistencia solo será el voltaje en A.

Lo principal aquí es usar delta-wye para transformar las resistencias en una forma que se pueden analizar.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Observe la forma formed formada por R3, R7 y R8. Esto se puede transformar en una forma delta usando \ $ Ra = \ frac {R7 * R3} {R3 + R7 + R8} \ $, \ $ Rb = \ frac {R8 * R3} {R3 + R7 + R8} \ $, y \ $ Rc = \ frac {R7 * R8} {R3 + R7 + R8} \ $. Esto te da:

^{simular este circuito}

A continuación, combine las resistencias de la serie R6 y Rc, dando:

^{simular este circuito}

Descubrir la resistencia debe ser bastante sencillo desde aquí, produciendo una resistencia final de \ $ 1.64 \ Omega \ $

Esto no tiene una solución trivial que use las fórmulas comunes de conexión en serie y en paralelo. Deben utilizarse métodos generales de análisis de circuitos. Un ejemplo que solo tiene 2 incógnitas por resolver:

Deja que el nodo A sea tu GND. Voltaje de entrada + 1V al nodo B (menos a GND)

Desconocido 1 = V1 = voltaje de la junta de resistencias de 1 Ohm y 4 Ohm

Desconocido 2 = V2 = voltaje de la junta de resistencias de 2 Ohm y 3 Ohm.

Escriba las ecuaciones de análisis de voltaje nodal normal para V1 y V2 y resuélvalas.

Calcule voltajes sobre resistencias de 3 y 4 ohmios. (= un voltio - V1 y un voltio - V2)

Calcule las corrientes a través de resistencias de 3,4 y 5 ohmios.

Obtenga la suma (= I) de las corrientes

Calcule la resistencia total = 1V / I

La mejor manera de resolver este tipo de circuitos es aplicar FACTs y, en este caso particular, el teorema de elementos adicionales o EET forjado por el Dr. Middlebrook. La clave para resolver este tipo de ejercicio es simplificar y reorganizar el circuito como lo sugiere correctamente BeB00. Una simulación rápida con una fuente de corriente continua de 1 A y un cálculo de polarización de CC muestra el valor de resistencia que deseamos y obtenemos de ambos esquemas: \ $ R_ {AB} = 1.639 \; \ Omega \ $.

Ahora,paradeterminarestevalorrápidamentesinesfuerzoperotambiénsinescribirunasolalíneadeálgebra,puededarsecuentadeque\$R_1\$estáen||conlaresistenciaquedeseadelosterminalesAyB.Porlotanto,puedeeliminartemporalmenteestaresistenciayluegolavolveráacolocaren||Conlaexpresiónobtenidasinellaparaformarelresultadofinal.Esteeselprimerpaso.Luego,paradeterminarlafuncióndetransferencia(porqueunaimpedanciaoaquíunaresistenciaesunafuncióndetransferenciaquelegustaunarespuestaaunestímulo),instalaréunafuentedecorriente\$I_T\$(elestímulo)forzandounarespuestadevoltajeensusterminales,\$V_T\$.Obviamente,laproporciónde\$V_T\$por\$I_T\$eslaresistenciaquequeremos:

Luego,paraaplicarelEET,tenemosqueidentificarunelementocuyapresencianosmolestaparadeterminarlafuncióndetransferencia.Paramí,es\$R_6\$yloseleccionocomoelementoadicional(puedeseleccionarcualquiercomponente).Luegotengolaopcióndereemplazarloporuncortocircuitooabrirloparacalcularelvalordereferencia,\$R_{ref}\$.Elijocalcularelvalordereferenciacuando\$R_6\$estáencircuitoabierto.Vuelvaadibujarelcircuitosin\$R_1\$y,ensucabeza,¿quéresistenciave"desde" los puntos de conexión del lado izquierdo?

Verá,comosiconectaraunmedidordeohmiosensucabeza,lacombinaciónserie-paralelodelasresistencias:\$R_{ref}=(R_2+R_3)||(R_4+R_5)\$.

Ahora,paraaplicarelEET,debedesactivarlaexcitación.Laexcitaciónenesteejerciciodedeterminaciónderesistenciaeslafuenteactual.Gíreloa0Aoábralo.¿Quéresistencia\$R_d\$"ve" entre \ $ R_6 \ $ terminales de conexión? \ $ R_d = (R_2 + R_4) || (R_3 + R_5) \ $.

Luego, debe anular la respuesta para determinar \ $ R_n \ $. Anular la respuesta significa que, a pesar de un generador de corriente \ $ I_T \ $ colocado en \ $ R_6 \ $ terminales, la respuesta (el voltaje \ $ V_T \ $ entre A y B) es 0 V. Una condición de 0 V a través de una corriente La fuente es un caso degenerado y la fuente de corriente puede reemplazarse por un cortocircuito. Ahora, si actualiza el esquema como se muestra a continuación en el que la fuente actual está en corto, ¿qué resistencia \ $ R_n \ $ "ve" entre los terminales de conexión \ $ R_6 \ $? \ $ R_n = (R_2 || R_3) + (R_4 || R_5) \ $.

Estoestodo,estáhecho!ApliquelafórmulaEETdelasiguientemanera

\$R_{AB}=R_1||(R_{ref}\frac{1+\frac{R_n}{R_6}}{1+\frac{R_d}{R_6}})=R_1||((R_2+R_3)||(R_4+R_5)\times\frac{1+\frac{(R_2||R_3)+(R_4||R_5)}{R_6}}{1+\frac{(R_2+R_4)||(R_3+R_5)}{R_6}}))\$

ysicapturalafórmulaenMathcad,tieneelvalorexactodadoporSPICE:

Noesperoquedomineslatécnicadelanochealamañana,peropuedesvercuánatractivossonestosHECHOS:puedesresolverlosconmuchafrecuencia(sinálgebra)ypuedescorregirindividualmentelospasosintermediosencasodeidentificarunerror.RealmentegenialyanimoalosestudiantesdeEEaadquirirestahabilidadqueseremontaallibrodeH.Bodede1945:)Esdeunaayudainestimableparadeterminarlasfuncionesdetransferenciadecualquierorden.HayuntutorialsobreFACTsdisponible aquí .