Respuesta corta: no.
Respuesta 50% más larga: sí.
Pero, en serio, la temperatura del alambre para una entrada de energía determinada dependerá de qué tan bien esté aislado. Si el aislamiento es perfecto, entonces teóricamente no hay límite para lo caliente que se puede hacer. De manera realista, ya sea a cierta temperatura, el calor irradiado al ambiente es igual a la entrada de energía, y deja de calentarse, o el cable se derrite.
No estoy del todo seguro de lo que significa "4.7 mW con una eficiencia del 47%". 47% de qué? ¿Es 4.7mW la salida de potencia, o entrada de la fuente de alimentación? Todo lo que es realmente relevante en la potencia de salida de su fuente de alimentación, porque la entrada de energía al cable será exactamente igual a esto, y el 100% de esta energía eléctrica se convertirá en (¿qué más?) Calor.
De todos modos, digamos que 4.7 mW fue la potencia que se pone en el cable. La forma en que la potencia se traduce en aumento de temperatura para un componente en particular generalmente se expresa como una resistencia térmica absoluta en unidades \ $ K / W \ $, o equivalentemente, \ $ ^ \ circ C / W \ $. Expresa la cantidad de aumento de temperatura por unidad de potencia de entrada.
Digamos que desea una temperatura de \ $ 750 ^ \ circ F \ approx 400 ^ \ circ C \ $, y la temperatura ambiente es \ $ 20 ^ \ circ C \ $, por lo tanto, debe aumentar la temperatura \ $ 400 ^ \ circ C - 20 ^ \ circ C = 380 ^ \ circ C \ $, y debe hacerlo con \ $ 4.7mW \ $. La resistencia térmica debe ser:
$$ \ frac {380 ^ \ circ C} {4.7mW} \ approx 80800 ^ \ circ C / W $$
o más. Eso no es físicamente imposible, pero es un aislamiento bastante serio. A modo de comparación, una resistencia térmica típica al ambiente para un paquete típico de TO-220 , que es aproximadamente del mismo tamaño que usted describe, es \ $ 34 ^ \ circ C / W \ $. Esta tabla de resistencias térmicas de paquetes comunes de Linear Technology puede ser útil para poner esos números en perspectiva. .
También preguntaste "cuánto tiempo", y nuevamente la respuesta es compleja y dependerá del entorno y el aislamiento. La máxima velocidad de calentamiento estará limitada por la capacidad de calor de su elemento de calentamiento y la velocidad de entrada de energía (potencia). Esto será compensado por la velocidad a la cual el calor se pierde en el ambiente. Pero, después de haber establecido que necesita un aislamiento bastante increíble para alcanzar la temperatura deseada en su caso, podemos omitir el análisis riguroso y saber intuitivamente que la alta temperatura se alcanza al integrar la energía durante un largo tiempo para acumular suficiente energía, y digamos simplemente que el tiempo requerido para alcanzar la temperatura deseada es "un largo tiempo".