Encontrar la impedancia de entrada del circuito

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Tengo dificultades para encontrar una impedancia compleja del siguiente circuito:

Loprimeroquehicefueencontrarlaimpedanciade \ $ C \ $ y \ $ R \ $ en paralelo, que es: $$ \ underline {Z} _ {CR} = \ frac {R} {1 + j \ omega CR} $$ Luego, agregué dos impedancias inductoras: $$ \ underline {Z} _ {CRL} = 2j \ omega L + \ frac {R} {1 + j \ omega CR} $$ y finalmente calculé el paralelo de eso con la impedancia del condensador \ $ \ frac {1} {j \ omega C} \ $ que produce: $$ \ underline {Z} _ {in} = \ frac {\ omega CR + 2 \ omega L (1 + (\ omega CR) ^ 2) -j (1 + 2 \ omega CR ^ 2)} {\ omega CR + j (2 \ omega ^ 2 LC (1 + (\ omega CR) ^ 2) -2 (\ omega CR) ^ 2 -1)} $$ Sin embargo, no estoy obteniendo el resultado correcto: $$ \ underline {Z} _ {in_ {correct}} = \ frac {R (1-2LC \ omega ^ 2) + j2L \ omega} {1-2LC \ omega ^ 2 + j2RC \ omega (1-LC \ omega ^ 2)} $$

    
pregunta A6EE

2 respuestas

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\ $ \ small R // C \ $ : $$ \ small \ frac {R / sC} { R + 1 / sC} = \ frac {R} {1 + sCR} $$

Añadir series L's: $$ \ small \ frac {R} {1 + sCR} + 2sL = \ frac {R + 2sL + 2s ^ 2RLC} {1 + sCR} $$

C paralelo: $$ \ large \ frac {\ frac {R + 2sL + 2s ^ 2RLC} {sC (1 + SCR)}} {\ frac {1} {sC} + \ frac { R + 2sL + 2s ^ 2RLC} {1 + sCR}} $$

Borrar denominadores:

$$ \ small \ frac {{R + 2sL + 2s ^ 2RLC}} {1 + sRC + sRC + 2s ^ 2LC + 2s ^ 3RLC ^ 2} $$

Simplifica: $$ \ small \ frac {{R + 2sL + 2s ^ 2RLC}} {1 + 2sRC + 2s ^ 2LC + 2s ^ 3RLC ^ 2} $$

\ $ \ small s \ rightarrow j \ omega \ $ :

$$ \ small \ frac {{R (1-2 \ omega ^ 2LC) + j2 \ omega L}} {(1-2 \ omega ^ 2LC) + j2 \ omega RC (1- \ omega ^ 2LC)} $$

    
respondido por el Chu
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Creo que Chu perdió un factor de "2" en alguna parte. Aquí está mi enfoque:

$$ \ begin {align *} Z_ \ text {IN} \ left (s \ right) & = \ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC} \ right) \, \ biggl | \ biggr | \: \ frac {1} { sC} = \ frac {\ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC} \ right) \ cdot \ frac {1} {sC}} {\ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC } \ derecha) + \ frac {1} {sC}} \\\\ & = \ frac {\ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC} \ right) \ cdot \ frac {1} {sC}} {\ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC } \ right {+) + \ frac {1} {sC}} \ cdot \ left [\ frac {sC} {sC} \ right] = \ frac {2sL + \ frac {R} {1 + sRC}} {\ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC} \ right) sC + 1} \\\\ & = \ frac {2sL + \ frac {R} {1 + sRC}} {\ left (2sL + \ frac {R} {1 + sRC} \ right) sC + 1} \ cdot \ frac {1 + sRC } {1 + sRC} = \ frac {R + s2L + s ^ 22RLC} {1 + sRC + sC \ left (s ^ 22RLC + 2sL + R \ right)} \\\\ & = \ frac {R + 2L \, s + 2RLC \, s ^ 2} {2RLC ^ 2 \, s ^ 3 + 2LC \, s ^ 2 + 2RC \, s + 1} \\\\ \por lo tanto\\\\ Z_ \ text {IN} \ left (j \ omega \ right) & = \ frac {R \ left (1-2LC \, \ omega ^ 2 \ right) + j \, 2L \, \ omega} {\ left (1-2LC \, \ omega ^ 2 \ derecha) + j \, 2RC \, \ omega \ izquierda (1-LC \, \ omega ^ 2 \ derecha)} \ end {align *} $$

    
respondido por el jonk

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