Supongo que quiere decir +/- 6 V del cuerpo de su pregunta, en lugar de +/- 5 V del título.
Hay varias formas de lograr esto, dependiendo de su presupuesto y del presupuesto de poder. Probablemente no necesite una gran cantidad de energía para esta aplicación, por lo que la ruta más fácil es probablemente el IC del divisor de riel TLE2426 de TI.
Una segunda opción es algo como lo siguiente: el nodo de tierra virtual no es realmente 0 V, está +6 por encima del nodo GND, pero lo trata como su "tierra virtual" y el nodo de tierra real se convierte en -6 V .
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Si necesita obtener una fuente más actual que la que puede proporcionar el opamp, puede agregar un búfer (como el BUF 634 de TI), que es una opción costosa, o colocar una etapa de inserción en el circuito de retroalimentación.
También podría AC acoplar y desviar su señal a +6 V para que no tenga que preocuparse por el suministro negativo.