Parece que estás confundiendo dos cosas: operar el dispositivo y cargar una batería interna.
Sin embargo, en cualquier caso, es muy poco probable que funcione una fuente de alimentación con un orden de magnitud menos capacidad de corriente. El dispositivo intentará consumir más de la poca corriente que puede producir la fuente de alimentación, lo que colapsará su voltaje de salida, hará que la fuente pase al modo de límite de corriente si tiene tal cosa, o tal vez provocará que se apague activamente. De cualquier manera, la tensión de salida no será de 9 V ni nada cerca, por lo que el dispositivo no funcionará.
Es poco probable que la tensión inferior dañe la mayoría de los dispositivos, incluso si no funcionan correctamente. Obviamente, el dispositivo debe ser capaz de lidiar con la caída de tensión durante al menos un poco de tiempo ya que ninguna fuente de alimentación puede pasar instantáneamente de 0 a la tensión de salida total.