No es la batería per se la que emitiría campos electromagnéticos. Si no hubiera carga en la batería (sin circuitos conectados), entonces no fluiría corriente eléctrica y no se generaría ningún campo. La batería está ahí para almacenar energía, no emitir radiación, luego, en la medida en que la corriente fluye desde la batería para alimentar un circuito, parte de esa energía puede ser irradiada, deliberadamente o no.
Por supuesto, los teléfonos celulares existen para emitir radiación electromagnética. Así es como se comunican con la torre celular, el punto de acceso WiFi, el dispositivo Bluetooth o el lector NFC, además de la interferencia electromagnética no intencional pero inevitable que se irradia desde cualquier circuito donde fluye la corriente. La radiación deliberada es generalmente portadora de alta frecuencia, de 700 MHz a 5 GHz, muchos órdenes de magnitud diferentes de ELF (frecuencia extremadamente baja) a menos de 30 Hz. La radiación no intencional puede abarcar un rango más amplio de frecuencias, pero será de una magnitud mucho menor.
La pregunta puede confundir el tipo de radiación típica de las líneas eléctricas con la de los teléfonos celulares. Se han planteado problemas de salud pública sobre los efectos de ambos, pero no son necesariamente el mismo problema debido a la diferencia en la frecuencia de operación. También hay una gran diferencia entre vivir al lado de un transformador de potencia de alto voltaje o una torre celular, y usar un teléfono o un taladro eléctrico.
El gobierno regula la cantidad de radiación que puede provenir de cualquier dispositivo dado, tanto deliberadamente como no. Como este foro es para diseñadores eléctricos, la mayoría de la gente aquí estaría preocupada por diseñar productos que se mantengan dentro de esas limitaciones y tengan un buen desempeño. Algunos pueden haber leído sobre los efectos en la salud, pero aquí no somos investigadores de biología. Tal vez una búsqueda de artículos de investigación relevantes resulte en el tipo de información que está buscando.
Referencias:
Wikipedia (ELF)
Institutos Nacionales de la Salud (búsqueda: campos electromagnéticos)