¿Por qué el período resultante de dos señales es el MCM del período individual de la señal? [cerrado]

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Hay un video de la Serie de Fourier en YouTube, allí se combinaron dos señales y la frecuencia resultante fue la que fue la más baja. Aquí está el Video: 1. Entendiendo las series de Fourier, Teoría + Derivación.

Agregó una baja frecuencia con una alta frecuencia--

El resultado es obvio. Y fácil de entender.

Últimamente he estado estudiando las señales y descubrí que el período resultante es el MCM del período individual involucrado, ¿cómo, por qué?

    
pregunta Paran Bharali

3 respuestas

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Esto es solo matemática básica.

Puede ser más fácil pensar en esto considerando el período en lugar de la frecuencia. Si tiene una señal con un período de 1 segundo y le agrega una señal con un período de ½ segundo, por ejemplo, con qué período se repetirá la señal combinada. La respuesta es obviamente 1 segundo. Otra forma de ver esto es que la señal de ½ segundo es un armónico de la señal de 1 segundo. Agregar armónicos no cambia la frecuencia fundamental.

Para que la lógica de adición de armónicos sea válida, las señales agregadas deben ser realmente armónicas. Eso significa que sus frecuencias deben ser múltiplos enteros de la fundamental. Por lo tanto, el problema es encontrar lo fundamental de un conjunto de frecuencias. La fundamental es la frecuencia más alta de la que todos los demás son múltiplos enteros de. Lo que estás buscando es por lo tanto el mayor denominador común. Tenga en cuenta que este denominador común más grande de la frecuencia da como resultado la misma respuesta que el mínimo común múltiplo del período, que es lo que parece estar preguntando.

    
respondido por el Olin Lathrop
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Tome dos ondas sinusoidales de los períodos \ $ T_1 = 2s \ $ y \ $ T_2 = 3s \ $.

Supongamos que ambos comienzan en el tiempo = 0s.

Luego, sus puntos de "final del ciclo" coinciden solo en los múltiplos de \ $ LCM (T_1, T_2) = LCM (2,3) = 6s \ $

Al agregar ambas señales, tomamos la suma de todos los puntos respectivos de ambas señales en un instante de tiempo, y obtenemos un conjunto de valores no repetidos entre el intervalo de 0 a 6 s. Después de eso, estos valores se transfieren y se repiten cada 6 s. Por lo tanto, el período de la señal resultante se convierte en 6 s.

    
respondido por el Meenie Leis
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¿Viste el video completo? La primera parte, previa al cuadro que muestra, explica perfectamente el concepto del período de LCM. El cuadro que se muestra es simplemente unos pocos casos especiales en los que el período LCM es igual al período de la señal más lenta.

Más tarde, resulta que este tipo de caso especial es importante para desarrollar el análisis de Fourier.

    
respondido por el Dave Tweed

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