¿Por qué un transformador elevador causa corrientes más bajas?

La ley de Ohm no se viola porque un transformador no es una resistencia. El transformador simplemente cambia la vista de la fuente de la impedancia de carga. Entonces, si tiene un transformador 1: 2 conectado a una fuente y una resistencia de carga, entonces el lado de la fuente se vería como un cuarto de la resistencia de carga.

Los transformadores no funcionan en DC y, por lo tanto, entender lo que está pasando requiere un poco más de matemáticas y física. Tomemos un circuito de ejemplo simple:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

En este caso, tenemos una fuente (V1), una carga (R1) y un transformador elevador 1: 2 (N = 0.5). Parte de la corriente fluirá en el lado primario del transformador, \ $ i_p (t) \ $. La corriente en el primario inducirá un campo magnético en el núcleo del transformador que es proporcional a la corriente y al número de vueltas en el primario:

$$ B_p (t) = \ mu_0 k_1 N_p i_p (t) $$

No se preocupe por las \ $ k_n \ $ constantes, dependen de la construcción del transformador y se cancelarán al final, asumiendo que el transformador es ideal. Esto resulta en un flujo magnético en el secundario:

$$ \ phi_s (t) = k_2 B_p (t) = \ mu_0 k_1 k_2 N_p i_p (t) $$

El flujo magnético oscilante inducirá una tensión en el secundario del transformador que es proporcional a la derivada del flujo magnético y al número de vueltas en el secundario:

$$ v_s (t) = N_s \ frac {d} {dt} \ phi_s (t) = \ mu_0 k_1 k_2 N_p N_s \ frac {d} {dt} i_p (t) $$

Lo mismo se puede calcular en la otra dirección:

$$ v_p (t) = N_p \ frac {d} {dt} \ phi_p (t) = \ mu_0 k_1 k_2 N_p N_s \ frac {d} {dt} i_s (t) $$

Si asumimos un transformador ideal con un 100% de acoplamiento entre el primario y el secundario, entonces \ $ \ phi_s (t) = \ phi_p (t) \ $. Si \ $ \ phi_s (t) = \ phi_p (t) \ $, entonces \ $ \ frac {d} {dt} \ phi_s (t) = \ frac {d} {dt} \ phi_p (t) \ $. Esto significa que podemos escribir:

$$ \ phi_s (t) = \ phi_p (t) = \ mu_0 k_1 k_2 N_p i_p (t) = \ mu_0 k_1 k_2 N_s i_s (t) $$

y

$$ \ frac {d} {dt} \ phi_s (t) = \ frac {d} {dt} \ phi_p (t) = \ frac {v_p (t)} {N_p} = \ frac {v_s ( t)} {N_s} $$

desde donde puedes escribir

$$ i_s (t) = \ frac {N_p} {N_s} i_p (t) $$

y

$$ v_s (t) = \ frac {N_s} {N_p} v_p (t) $$

Si \ $ N_s = 2 N_p \ $ como en el circuito de ejemplo, entonces \ $ v_s (t) = 2v_p (t) \ $ y \ $ i_s (t) = \ frac {1} {2} i_p ( t) \ $. Esto tiene sentido desde el punto de vista de la conservación de la energía; \ $ P = v_s i_s = 2 v_p \ frac {1} {2} i_p = v_p i_p \ $.

La ley de Ohm en la resistencia de carga indica que \ $ v_s (t) = 100 \ \ Omega \ cdot \ i_s (t) \ $. Al conectar las relaciones de corriente y voltaje, obtenemos \ $ v_p (t) = 25 \ \ Omega \ cdot \ i_p (t) \ $. En efecto, el transformador hace que la resistencia de 100 Ω se parezca a una resistencia de 25 from desde el punto de vista de la fuente. Nuevamente, esto tiene sentido: la mitad del voltaje y el doble de la corriente es 1/4 de la resistencia. En general, un transformador "transformará" la impedancia de carga en un factor de \ $ N_p ^ 2 / N_s ^ 2 \ $

  

La respuesta habitual que escucho es porque el poder necesita ser conservado, ...

Esto es correcto.

  

Normalmente, si tuviera que duplicar la tensión de alimentación en un circuito, esperaría el doble de la corriente (suponiendo que es un circuito lineal).

Eso sería correcto si no cambia la resistencia de carga.

  

Pero si tengo un transformador 2x ... entonces la salida del transformador tendrá el doble de voltaje y la mitad de la corriente.

Esto es cierto para una potencia de salida dada .

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Figura 1. (a) Configuración de referencia. (b) Al duplicar la tensión se cuadruplica la potencia en la misma resistencia. (c) Al cuadruplicar la resistencia de carga, la potencia es la misma para duplicar el voltaje.

Para mantener la potencia de salida para duplicar el voltaje de salida, la resistencia de la carga se incrementaría en un factor de 4 (la relación escalonada al cuadrado).

  

¿Qué sucede exactamente de forma electromagnética que permite que un transformador infrinja la ley de ohmios y proporcione corrientes más bajas con un voltaje más alto?

Nada.

  

Normalmente, si tuviera que duplicar la tensión de alimentación en un circuito, entonces   esperaría el doble de la corriente (asumiendo que es un circuito lineal).

Sí, pero solo si la resistencia de carga permanece igual.

  

Pero si tengo un transformador 2x (que AFAIK está hecho de inductores que   son elementos lineales), entonces la salida del transformador tendrá   dos veces la tensión y la mitad de la corriente.

Sí, pero solo si aumentas la resistencia en un factor de 4.

  

¿Qué es exactamente lo que está pasando electromagnéticamente que permite un transformador?   ¿Violar la ley de ohmios y dar corrientes más bajas con mayor voltaje?

Nada, porque no lo es. Es decir, la ley de Ohm sostiene. Es solo que, con un voltaje más alto, para la misma potencia aumenta la resistencia para obtener menos corriente. Una vez que haya hecho eso, el transformador está suministrando la misma potencia pero a menos corriente. Para el cableado del mismo tamaño, con la corriente de carga reducida a la mitad y la resistencia de carga siendo el término dominante en el ajuste de la corriente del sistema, la potencia perdida en el cableado (suponiendo que no se modifique) disminuye en un factor de 4 y el sistema en general se vuelve más eficiente .

Nada que ver con la Ley de Ohmios: el lado secundario del transformador es un circuito separado , eléctricamente desconectado del primero.

En este caso, la ecuación relevante es P = VI combinada con la conservación de la energía. La potencia de salida del transformador no puede exceder la potencia de entrada.

El comportamiento de un transformador requiere un comportamiento de retroalimentación negativa dentro del núcleo, donde el flujo primario es casi perfectamente cancelado por el flujo secundario.

Si las corrientes secundarias aumentan, la dirección del cambio del flujo secundario provoca una caída en el flujo total total del núcleo, y la fuente de energía que impulsa el primario puede proporcionar más corriente al primario y, por lo tanto, al secundario.

CLAVE para este comportamiento es una resistencia muy pequeña entre la fuente de energía y el modelo matemático de bobinado primario ideal.

Con FLUX definiendo el comportamiento del transformador, todo lo que se necesita es doblar los giros en primario o en secundario para permitir una reducción precisa a la mitad de la corriente en ese devanado.

Llamamos a este tipo de circuito un circuito magnético . Su ecuación es similar a la ley de Ohms.

F = Φ * R

Donde F = fuerza magnetomotriz, Φ = flujo magnético, R = reluctancia magnética

El flujo magnético es análogo a la corriente.

La reluctancia es análoga a la resistencia.

La fuerza magnetomotriz es análoga a la fuerza electromotriz (voltaje).

PorlaleydeAmpere,sabemosqueuninductorproducirácorrientesperpendicularesalaslíneasdelcampomagnético.Laintensidaddelacorrienteseráproporcionalalnúmerodebobinasenelsolenoide.

PorlaleydeFaraday,sabemosqueunconductorenuncampomagnéticocambianteproduciráunacorrienteenél.Estacorrienteseráenladirecciónparaoponersealasfuerzasdelcampomagnéticocambiante(leydeLentz).

Entonces,encualquiertransformador,tenemosunconductorenvueltoalrededordecadaladodeunnúcleodemetal.Noestánconectadoseléctricamente,soloestánacopladosmagnéticamente.

Unacorrientealternaenlabobinaenelladoprimario,induceunflujodeflujomagnéticoquecirculaenelnúcleodeltransformador.Elflujomagnéticoesuncampomagnéticocambiantequefluyeenelnúcleodeltransformador.

Hayotroconductorenvueltoalrededordelladosecundariodelnúcleodeltransformador.Comoesteconductordelladosecundarioestaráestacionarioenuncampomagnéticocambiante(inducidoporelladoprimario),produciráunacorrienteenelconductorsecundario.Estacorrienteseoponealcampomagnéticoquelacreó.

Las"relaciones de giro" primarias y secundarias o el número de bobinas o bucles en los devanados controlarán el voltaje y las salidas de corriente en relación con los valores de entrada.

Como puede ver arriba, los giros primario y secundario son directamente proporcionales al voltaje primario y secundario.

Sin embargo, la relación de tensión primaria y secundaria (y vueltas) es indirectamente proporcional a la relación de corriente.