Primero de: El transistor no funciona con una puerta o como un MOSFET. Un BJT que se usa para conmutar (o en la mayoría de muchas otras situaciones) tendrá una caída de voltaje fija desde su base hasta su emisor, si se usa correctamente. La corriente que fluye hacia la base es amplificada por el transistor por el factor mencionado en su hoja de datos para obtener la corriente máxima que puede fluir hacia el colector.
Entonces, si tiene + 10.7 V que ingresa a la base de la señal pequeña promedio BJT a 10kOhm, tendrá un voltaje base de aproximadamente 0.7 V, así que a través de la resistencia, caerán 10 V y la corriente entrará en el transistor. La base es 1mA. Si luego tiene un hFe de 100 (ganancia de señal pequeña), puede extraer un máximo de 100 mA en su colector.
Entonces, ¿por qué hay un condensador?
Esto funciona como un pequeño truco, primero asumes que el voltaje a través del condensador C1 es 0V y el Q también es 0V, porque proviene de una situación de reposo donde no pasó nada.
Luego, la salida Q del flip-flop aumenta, y el capacitor todavía tiene 0V, porque para cambiar su voltaje se necesita cargar. Así que el transistor también ve el alto voltaje de + 15V a través de R2. Luego, R2 generará la corriente en la base para permitir que la corriente se drene a través de la CARGA.
Pero, debido a que la corriente fluye a través del capacitor ahora, se cargará, la resistencia R3 ayuda con eso, tirando de R2 a tierra con un extra de 22k, pero recuerde que la corriente está determinada principalmente por el voltaje base y R2, a través de En el 22k, solo cae el voltaje de la base, pero ayudará a que el último bit de carga ingrese al capacitor.
A medida que el capacitor se carga, su voltaje aumenta lentamente, hasta que en algún punto el voltaje en R2 es tan bajo que el transistor deja de conducir.
Por lo tanto, esta es una forma de hacer una longitud de pulso fija por hardware.
Cuando la Q vuelve a bajar, la tensión entre C1 y R2 irá a -15 V (aproximadamente) y se cargará lentamente de nuevo a través de las resistencias R2 y R3 y también el transistor (aunque el transistor ahora retrocede asiento, ya que sólo conduce unos pocos cientos de nA o menos). Hubiera preferido ver un diodo entre C1 y R2 a tierra con una pequeña resistencia en serie, que elimina rápidamente la carga negativa para proteger mejor el BJT de los voltajes negativos en su base, pero ...
EDITAR: Como señala Spehro en su respuesta, el R2 y el R3 también protegen contra daños graves, porque reducen el pico máximo negativo dentro de los límites aceptables en la base, pero un diodo de protección y una resistencia de 330 ohmios en el paquete 0603 no añadiría una huella significativa.