En esta sección, estoy luchando con la línea
Abs (V) * Abs (I) = V0 ^ 2 / [blah blah]
No veo cómo las matemáticas se simplifican a ese término. Después de buscar el valor absoluto de un número complejo, y ver que es básicamente el teorema de Pitágoras en el eje real e imaginario. Simplemente no veo que la simplificación de la línea de arriba sea más rápida =
¿Puede alguien ayudar? Supongo que es correcto?
Gracias
No es del todo "valor absoluto", es "magnitud", y se define como la raíz cuadrada del número multiplicado por su complejo conjugado - \ $ \ sqrt {X \ cdot X ^ *} \ $. Esto es lo que hace Matlab cuando toma el valor absoluto de un número complejo.
Para tomar el complejo conjugado, simplemente reemplaza \ $ j \ $ con \ $ - j \ $.
Cuando hagas la multiplicación, verás que todos los términos complejos (es decir, los poderes impares de j) terminarán cancelados a través de la resta, y por supuesto, los poderes de j son reales.
Si haces esto, y desarrollas un poco más de facilidad con números complejos, además de recordar que \ $ j ^ 2 = -1 \ $ no tendrás que recordar ningún truco, fórmula o teorema. Funcionará todo el tiempo.
Entonces, veamos la magnitud de Z
$$ Z = R- \ frac {j} {\ omega C} $$ $$ Z ^ * = R + \ frac {j} {\ omega C} $$ $$ | Z | = \ sqrt {ZZ ^ *} = \ sqrt {R ^ 2 - \ frac {jR} {\ omega C} + \ frac {jR} {\ omega C} + \ frac {1} {\ omega ^ 2C ^ 2}} = \ sqrt {R ^ 2 + \ frac {1} {\ omega ^ 2C ^ 2}} $$
Ahora, veamos tu ejemplo
$$ I = \ frac {V_o} {Z} = \ frac {V_o} {R- \ frac {j} {\ omega C}} $$
Multiplica el numerador y el denominador por el complejo conjugado del denominador (es decir, multiplica por 1, lo que siempre está permitido): $$ \ frac {V_o} {Z} = \ frac {V_o} {R- \ frac {j} {\ omega C}} \ cdot \ frac {R + \ frac {j} {\ omega C}} {R + \ frac {j} {\ omega C}} = \ frac {V_o \ left [R + \ frac {j} {\ omega C} \ right]} {R ^ 2 + \ frac {1} {\ omega ^ 2 C ^ 2}} \ text {,} $$
cual es tu ecuación media. Tenga en cuenta que el denominador es un número real, por lo que puede calcularlo si necesita continuar y averiguar la magnitud del numerador.
Todo esto, combinado con el entendimiento de que todas estas matemáticas complejas producirán un vector en el plano complejo, y que la magnitud es la longitud del vector, y el ángulo es el ángulo de rotación en el sentido de las agujas del reloj (es decir, \ $ \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ mathbb {I} \ text {m}} {\ mathbb {R} \ text {e}} \ right) \ $) responderá a todas sus series de preguntas recientes sobre la manipulación de este tipo.
Como descubrió, usa el teorema de Pitágoras para obtener el valor absoluto (también conocido como módulo también conocido como magnitud). Haga esto en la línea I = y luego solo es álgebra para obtener el resultado:
$$ | I | = \ izquierda | {\ frac {V_0} {R - (j / \ omega C)}} \ derecha | = \ frac {V_0} {| R - (j / \ omega C) |} = \ frac {V_0} {\ sqrt {R ^ 2 + 1 / \ omega ^ 2 C ^ 2}} $$
Multiplica por | V | = V0 para obtener el resultado | V || I | = ... que estás buscando.
Sí, es correcto.
Esto es lo que creo que falta: los condensadores y los inductores son dispositivos de almacenamiento de energía; la energía que pones en el condensador se reclama más adelante.
Pero el poder que pones en la resistencia se disipa como calor.
Entonces, la potencia real es el componente del producto VI que se extiende a lo largo del eje real (R), mientras que la "calificación VA" es la hipotenusa; y el factor de potencia es la relación de los dos, o el coseno del ángulo de fase entre ellos.
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