paradoja de la teoría de la señal

No hay paradoja.

Las funciones periódicas no tienen principio ni fin. Las señales siempre tienen un principio y un final. Por lo tanto, ninguna señal puede ser exactamente representada por una función periódica.

Pero, las técnicas matemáticas que utilizamos para analizar funciones periódicas son poderosas y útiles. Tan útil que podemos pretender que un pequeño segmento de alguna señal finita real es un segmento de alguna función periódica infinita, y podemos analizarlo como tal, y aprender algo interesante sobre la señal.

Es una suposición matemática que está lo suficientemente cerca para trabajar con el análisis de estado estable. Es algo así como cuando decimos que el ruido tiene una distribución gaussiana, aunque con el tiempo una verdadera distribución gaussiana resultaría en un voltaje de salida que una fuente de alimentación real no entregaría.

  

Aquí hay una pregunta simple a la que, en muchos años, no he encontrado todavía una respuesta: ¿cómo puede ser posible que una señal comience desde el infinito y vaya hasta el infinito? Al estudiar circuitos sinusoidales, cada texto aplica una entrada sinusal o coseno (que nunca tiene un comienzo), pero debe haber un momento exacto en el que el circuito se enciende.

Esto se usa para encontrar la solución de estado estable al problema. Al considerar que la señal ha estado presente durante mucho tiempo (piense en los fasores, la transformada de Fourier), todos los transitorios han desaparecido y se obtiene una respuesta de estado estable.

Por esta misma razón, no obtiene la solución completa , que obtendría si usara la transformada de Laplace, por ejemplo. LT es para señales físicas que comienzan en t = 0 (esto es cuando el circuito se 'enciende') y le da a usted los términos transitorios más la solución de estado estable.

Para tu primera pregunta

  

1º: el coseno que multiplica m (t) en teoría comienza desde menos infinito y termina en + infinito; en realidad, cada señal física debe tener un comienzo, entonces: ¿cómo se modificaría la teoría si considerara una señal "real" (= una señal que tiene un comienzo y una parada)?

Busque la función de escalón de Heaviside y cómo se puede usar para modelar señales de duración finita. Sin embargo, la parte importante es que una señal de tiempo limitado, es decir, una que no es infinitamente periódica, no puede estar limitada de banda. Entonces, mientras que una onda sinusoidal tiene un solo pico espectral, una onda sinusoidal más realista y con un tiempo limitado tiene un espectro que se extiende infinitamente. En la práctica, podríamos llamar a dónde está el 90% de la energía de la señal, el espectro de esta señal. Por lo tanto, cuando modules esta onda portadora de tiempo limitado, el espectro será mucho más amplio y probablemente tendrá algunos lóbulos laterales en comparación con el pico espectral perfecto.

Con respecto a esta pregunta,

  

2º: En la teoría de AM, la señal m (t) ya se conoce (quiero decir, puedo trazar la gráfica de la función, sé m (t) en cada instante), entonces sé con seguridad que espectro. Pero si pienso en un presentador de radio, cuando habla, la señal aún no existe, quiero decir: m (t) es una señal de "tiempo real", no sé m (t) en cada instante, pero es " en construcción". Como consecuencia, no conozco su espectro y me parece que toda la teoría de la AM ya no es válida.

Esta es una excelente pregunta que recuerdo haber estado confundida antes de estudiar cursos de comunicación en la universidad.

Tienes razón en que es imposible saber el espectro exacto de una señal si no la conoces, y en las comunicaciones si todos ya conocían la señal, ¿por qué la transmitirías? Sin embargo, sí sabemos el ancho de banda de la señal, por ejemplo, el ancho de banda de audio no será más de 20 kHz, y podemos transmitir transmitiendo mucho menos. Por lo tanto, la teoría tradicional de AM que se presenta normalmente solo trata con los bordes del ancho de banda, o una sola frecuencia. El espectro exacto no se puede predecir antes de que ocurra la señal.

En las comunicaciones digitales, el espectro de un esquema de modulación se suele derivar de un número infinito de bits aleatorios. Esto requiere un poco de conocimiento de la probabilidad y los procesos estocásticos, en particular la correlación, pero puede predecir cómo se verá el espectro a medida que el número de bits se aproxime al infinito. En la práctica, lo que envíe solo se verá muy similar a este resultado teórico, y el espectro exacto, por supuesto, depende de la señal de dominio de tiempo exacta que envió.