Para el siguiente circuito, en el momento 0, el interruptor cambia de A a B, calcula la forma de onda de voltaje en B.
La pregunta que me preocupa es si la tensión en los condensadores cambiará instantáneamente o no. ¿Será la forma de onda de salida en B una función de paso? (0 para t < 0 y C1 / (C1 + C2) después de t > 0).
Idealmente, sí. En realidad, no. La impedancia de los cables ralentizará la transferencia de corriente, haciendo que las formas de onda de salida se asemejen a las curvas R-C normales (aunque muy acortadas).
Todo está bien con las respuestas. Estoy de acuerdo:
Pero, ¿y si no hubiera ninguna resistencia? O para colocarlo de forma diferente, ¿y si eliminamos lo más posible la resistencia? ¿A qué comportamiento tiende el sistema?
Para responder eso vamos a asumir el siguiente circuito. Llamemos
Entonces,
@t=0- :
The total electric charge Q(0-) = C1*Vc1(0-) + C2*Vc2(0-) (1) and
The Total energy 1 1
W(0-) = -- C1*Vc1(0-)^2 + -- C2*Vc2(0-)^2 (2)
2 2
@t=0+ :
The voltages are "instantaneously" equal so Vc(0+) = Vc1(0+) = Vc2(0+)
The charge, Q(0+) = (C1+C2)*Vc(0+) (3)
The charge @t=0- and t=0+ are the same so from (1) and (3) we have:
C1*Vc1(0-) + C2*Vc2(0-) = (C1+C2)*Vc(0+) <=> ... <=>
1
Vc(0+) = ------- * [C1*Vc1(0-) + C2*Vc2(0-)] (4)
(C1+C2)
So the energy @t=0+ is
1
W(0+) = -------- * [C1*Vc1(0-) + C2*Vc2(0-)]^2 (5)
2(C1+C2)
Si examinamos (2) y (5) veremos una diferencia en Energía
C1*C2
ΔW = W(0+) - W(0-) = (-) --------*[Vc1(0-) - Vc2(0-)]^2 => ΔW < 0 (6)
2(C1+C2)
¿Dónde ha ido esta energía? Simplemente. Es la cantidad de energía que el circuito irradia al medio ambiente. Recuerde que para que las leyes de Kirchhoff apliquen el circuito debe ser agrupado [1] . En nuestro caso, en t = 0, el circuito no está concentrado, por lo que la energía no fluye solo dentro del circuito y, por lo tanto, el circuito se irradia al ambiente.
El (6) también significa que la energía total final siempre es menor que la inicial.
Editar - Circuitos agrupados:
[1]: Tenemos 2 conjuntos principales de leyes para estudiar los circuitos eléctricos. Las leyes de Maxwell y las leyes de Kirchhoff. Las leyes de Maxwell son funciones del espacio y el tiempo y, por lo tanto, son complicadas. Las leyes de Kirchhoff son funciones del tiempo solamente, no del espacio. Para aplicar las leyes de Kirchhoff, aceptamos que en un elemento eléctrico de 2 terminales, el flujo de corriente al elemento es igual al flujo de corriente del elemento en cada momento . Esta suposición es válida solo si la dimensión de los elementos eléctricos es mucho más pequeña que la longitud de onda de la corriente. Estos circuitos se denominan agrupados . También puede ver aquí . Además, si la longitud de onda es más pequeña o comparable a la dimensión del circuito, la corriente de entrada y salida no se garantiza igual y el circuito se llama distribuido .
La pregunta que me preocupa es si el voltaje a través del ¿Los condensadores cambiarán instantáneamente o no?
Nada cambia al instante.
Además de esto, si asumiera que la energía neta contenida en el capacitor precargado aún sería la misma energía neta pero distribuida entre los dos capacitores, estaría equivocada porque hay infinitos involucrados, es decir, con conexiones de impedancia cero (imposible por supuesto) fluiría una corriente infinita.
Puede suponer correctamente que la carga neta no se modifica (Q = CV), por lo que, con dos capacitores idénticos, el voltaje "final" será la mitad del voltaje "original". Esto está en desacuerdo con el supuesto de que la energía se mantendrá. Si asumió que la energía se conserva y que las capacitancias eran iguales, entonces podría esperar que el voltaje final sea de 0,7071 V. Como se dijo anteriormente, esto sería incorrecto.
No solo las impedancias del cable, sino también el ESR (resistencia equivalente en serie) Equivalent Circuit , afectarán el tiempo de carga características de DC .