¿Conectar un circuito de 12V a + 12V y GND es lo mismo que conectarlo a GND y -12V?

Sí, el LED funcionaría.

Piénselo así: el voltaje es básicamente la diferencia entre el potencial de dos nodos.

Entonces, si tiene el ánodo a + 12V y el cátodo a GND (que es básicamente nuestro punto de referencia de 0V), el LED verá un voltaje de + 12V-0V = + 12V

Pero entonces, si tiene el ánodo a GND y el cátodo a -12V, el LED verá un voltaje de 0V - (- 12V) = + 12V. Como ves, no hay diferencia en la práctica.

También dices:

  

el voltaje es la diferencia de potencial a tierra

Eso es cierto para un valor absoluto de voltaje, como el +12 o -12V de su PSU; están referenciados a su terminal GND. Pero como dije antes, el voltaje es en realidad la diferencia de potencial entre dos puntos. En este sentido, la tensión absoluta del ánodo y el cátodo del LED no es importante.

  

el voltaje es la diferencia de potencial a tierra

El voltaje es la diferencia de potencial entre dos nodos y no tiene nada que ver específicamente con tierra, a menos que uno de esos nodos esté a tierra.

Puede conectar un circuito que requiere 12 voltios entre masa y -12 voltios, pero asegúrese de que la polaridad sea correcta, es decir, el terminal positivo del circuito objetivo se conecta a tierra y el terminal negativo del circuito objetivo se conecta a -12 voltios .

  

En otras palabras, digamos que tenía un LED de 12V, ¿podría conectar el ánodo a GND?   y el cátodo a -12 V y aún así funciona igual que cuando me conecto   ¿El ánodo a + 12V y el cátodo a GND?

Sí.

Respuesta corta: si.

Más largo: piense, ¿el dispositivo sabría la diferencia? Si solo tiene dos cables en la entrada, solo el voltaje entre ellos es importante. Pero en la práctica a veces no es tan simple.

A veces, esta GND de alguna manera todavía está en el sistema como GND. Por ejemplo como potencial de cerramiento. Entonces puedes tener limitaciones.

La convención de fondo puede ser casi tan fuerte como la física, especialmente si no tiene herramientas o conocimientos para verificar, como sucede en los sistemas complejos.

Mientras tengas una diferencia potencial, habrá un flujo de corriente. En su caso, la diferencia potencial es

           (0 - (-12)) volt  = 12 volt

para que funcione tu carga de 12 voltios.