Predicción del equilibrio térmico: ¿qué hay de malo en mi constante de tiempo?

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Entiendo que se trata de un problema de electrónica periférica, pero parece que encaja mejor aquí que en física.

He estado haciendo algunos trabajos de diseño de electrónica de potencia con grandes IGBT montados en disipadores de calor de aluminio de aire forzado. Para ejecutar pruebas térmicas, usamos cajas de termopar USB y una hoja de cálculo para agregar datos. Tarda entre 30 y 60 minutos para que la mayoría de nuestros disipadores de calor alcancen el equilibrio térmico. Dada la frecuencia con la que realizamos este tipo de prueba, decidí que sería bueno agregar una característica a la hoja de cálculo que predice la temperatura de equilibrio térmico al principio del procedimiento. Si pudiéramos saber dónde se nivelará un sistema, sin tener que esperar a que lo haga, podría ahorrarnos días de pruebas.

Supongo que si pudiéramos tomar dos puntos a lo largo de la curva de temperatura, deberíamos poder extrapolar su asíntota. Tenga en cuenta que se supone que todas las temperaturas son superiores a la temperatura ambiente, ya que también estamos midiendo la temperatura de la entrada de aire en el ventilador. Mi derivación es la siguiente:

$$ t \ text {: time} \\ T (t) \ text {: temperatura del sumidero por encima de la temperatura ambiente en el momento t} \\ Q (t) \ text {: energía almacenada en el sumidero} \\ P_ {in} \ text {: poder disipado en sumidero (supuesto supuesto)} \\ T (\ infty) \ text {: temperatura de equilibrio del sumidero para la entrada de potencia dada} \\ P_ {out} (t) \ text {: la potencia se disipó del sumidero al ambiente} \\ C _ {\ Theta} \ text {: capacidad térmica del sumidero} \\ \ tau _ {\ Theta} \ text {: constante de tiempo térmica del sumidero} \\ \ text {De la definición:} C _ {\ Theta} = \ frac {\ Delta Q} {\ Delta T} \\ \ text {De la definición:} R _ {\ Theta} = \ frac {T} {P_ {out}} \\ \ text {En el equilibrio, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, así que esto da:} \\ T (\ infty) = R _ {\ Theta} P_ {in} \\ \ text {La energía almacenada es power-in menos power-out integrada en el tiempo:} \\ \ Delta Q = \ int_ {t_1} ^ {t_2} (P_ {in} -P_ {out}) dt \\ \ text {La potencia de entrada es constante en el tiempo, por lo que esto da:} \\ \ Delta Q = P_ {in} \ Delta t - \ int_ {t_1} ^ {t_2} P_ {out} dt \\ \ text {Sustituir la potencia de salida:} \\ \ Delta Q = P_ {in} \ Delta t - \ frac {1} {R _ {\ Theta}} \ int_ {t_1} ^ {t_2} Tdt \\ \ text {Sustituir la energía del sumidero:} \\ C _ {\ Theta} \ Delta T = P_ {in} \ Delta t - \ frac {1} {R _ {\ Theta}} \ int_ {t_1} ^ {t_2} Tdt \\ \ text {Multiplica por resistencia térmica:} \\ R _ {\ Theta} C _ {\ Theta} \ Delta T = R _ {\ Theta} P_ {in} \ Delta t - \ int_ {t_1} ^ {t_2} Tdt \\ \ text {Sustituir la temperatura de equilibrio:} \\ R _ {\ Theta} C _ {\ Theta} \ Delta T = T (\ infty) \ Delta t - \ int_ {t_1} ^ {t_2} Tdt \\ \ text {Resolver para la temperatura de equilibrio:} \\ T (\ infty) = \ frac {C _ {\ Theta} R _ {\ Theta} \ Delta T - \ int_ {t_1} ^ {t_2} Tdt} {\ Delta t} $$

Entonces, si conozco la resistencia térmica y la capacidad del sumidero, debería poder calcular la temperatura de equilibrio desde dos puntos elegidos arbitrariamente en la curva de temperatura observada, y la integral de los datos entre esos puntos. Sin embargo, me he encontrado con un problema. Mis ecuaciones parecen ser correctas, pero los números que estoy obteniendo son totalmente jodidos.

Este fregadero en particular pesa 10 libras. Varios sitios web enumeran la capacidad térmica específica del aluminio como ~ .9 J / (K * g), lo que lleva a una capacidad térmica de aproximadamente 4100 J / K. Realizamos una prueba para determinar la resistencia térmica del sumidero al ambiente, al colocar una corriente continua fija a través de los diodos integrados de los paquetes IGBT y permitir que el sumidero alcance el equilibrio térmico. Eso dio una resistencia térmica de aproximadamente .025 K / W, para nuestra combinación particular de flujo de aire y diseño del dispositivo en el fregadero. Esto da una constante de tiempo de unos 100 segundos.

Una vez más, las observaciones muestran que este sumidero tarda casi una hora en alcanzar el equilibrio (o al menos en acercarse tanto que no puedo medir la diferencia). ¡Estoy fuera de orden! Tengo algunas conjeturas:

  1. Este disipador de calor no es de aluminio. Es poco probable.
  2. La capacidad térmica del fregadero cambia con la temperatura. Es poco probable.
  3. La resistencia térmica del fregadero cambia con la temperatura o con algún otro factor no identificado, posiblemente la desaceleración del ventilador por algún motivo. Es más probable que los dos anteriores, pero parece poco probable que cambie en un orden de magnitud.
  4. La potencia de entrada no es constante. Vce cambia con la temperatura, pero nuevamente, no por un orden de magnitud.
  5. He perdido un punto decimal. Siempre es posible, pero no puedo encontrarlo.
  6. Estoy totalmente malinterpretando todo el problema.

¿Alguien tiene alguna experiencia en esta área? ¿Alguna sugerencia sobre lo que estoy haciendo mal?

Editar: He subido dos curvas de temperatura de ejemplo aquí , para un sumidero diferente al de Estaba discutiendo antes. Sin embargo, parece que ocurren los mismos problemas.

    
pregunta Stephen Collings

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Aquí hay una forma alternativa de resolver su problema o averiguar si su problema es físico o matemático. Veamos el problema desde otro ángulo y veamos si sus mediciones dan el mismo resultado o uno diferente.

Su modelo físico es que tiene una única fuente de calor y una ruta fija desde esa fuente hasta el entorno, con una masa térmica fija. Deseche todos los detalles de las propiedades del aluminio, su medición preliminar de la resistencia térmica del disipador de calor, etc. Con su modelo simple (por ejemplo, de elementos concentrados), la respuesta al encender la fuente de calor será una curva como la

\ $ T (t) = T_ \ infty - (T_ \ infty-T_0) \ exp (-t / \ tau) \ $.

Primero, esto muestra que necesitará tres medidas para calcular la curva porque tiene tres incógnitas: \ $ \ tau \ $, \ $ T_ \ infty \ $ y \ $ T_0 \ $. Por supuesto, una de estas medidas se puede hacer antes de que comience el experimento para darle \ $ T_0 \ $ directamente.

Si sabes \ $ T_0 \ $ y tomas dos medidas, tendrás

\ $ T_1 = T_ \ infty - (T_ \ infty-T_0) \ exp (-t_1 / \ tau) \ $

\ $ T_2 = T_ \ infty - (T_ \ infty-T_0) \ exp (-t_2 / \ tau) \ $

y, en principio, puedes resolver tus dos incógnitas restantes. Desafortunadamente, no creo que estas ecuaciones se puedan resolver algebraicamente, así que tendrás que conectarlas a un solucionador no lineal de algún tipo. Probablemente haya una forma de hacerlo directamente en Excel, aunque para mí sería más fácil hacerlo en SciLab, Matlab, Mathematica o algo así.

Entonces, lo que quiero decir es que si resuelves el problema de esta manera, y aún obtienes la misma respuesta que recibiste, sabes que tu modelo físico tiene algún problema: una ruta térmica alternativa, una no térmica. comportamiento, etc.

Si lo resuelves de esta manera y obtienes una respuesta que coincide con el comportamiento físico, entonces sabes que cometiste un error algebraico o de cálculo en tu análisis anterior. Puede rastrearlo o simplemente usar este modelo simplificado y seguir adelante.

Comentario adicional: Si decide utilizar este modelo fenomenológico para resolver su problema, considere tomar más de dos mediciones antes de intentar predecir la temperatura de equilibrio. Si solo tiene dos mediciones, es probable que el ruido de medición cause algunos errores de predicción notables. Con mediciones adicionales, puede encontrar una solución de mínimos cuadrados que se verá menos afectada por el ruido de medición.

Editar Usando sus datos, probé dos ajustes diferentes:

La curva roja fue para una respuesta exponencial única, ajustada como

\ $ T (t) = 33.4 - 38.6 \ exp (-t / 81.96) \ $

La curva verde fue para una suma de dos exponenciales, ajustada como

\ $ T (t) = 36.86 - 35.82 \ exp (-t / 81.83) - 5.42 \ exp (-t / 383.6) \ $.

Puede ver que ambos formularios se ajustan a los datos casi por igual durante los primeros 100 segundos aproximadamente, pero después de unos 200 segundos, la curva verde es claramente un ajuste mejor. La curva roja está casi aplanada al final, mientras que la curva verde todavía muestra una ligera pendiente ascendente, que también es evidente en los datos.

Creo que esto implica

  1. Necesita un modelo un poco más complejo para obtener una buena coincidencia con sus datos, especialmente en la cola, que es exactamente lo que está tratando de caracterizar. El término adicional en el modelo probablemente proviene de una segunda ruta térmica que sale de su dispositivo.

  2. Será muy difícil para un instalador distinguir la parte de la respuesta debida a la ruta principal de la parte debida a la ruta secundaria, utilizando solo, digamos, los primeros 100 s de datos.

respondido por el The Photon
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Corte rápido.
 6am. Hora de acostarse. Debe estar despierto a las 9 am :-) :-(.

Por supuesto, nunca alcanzará el equilibrio térmico, solo lo asintoteará hasta que la diferencia alcance su tolerancia.

Revisé tus fórmulas y nada saltó tan mal como fueron, pero no me preocupé mucho. Y creo que probablemente no fuiste lo suficientemente lejos.

El calor específico del material será muy, muy cerca de ser irrelevante.
 Son relevantes la velocidad de convección del aire forzado en función del delta t y del flujo de aire y los efectos secundarios de la forma y el material del disipador térmico. Esto último porque habrá una caída de temperatura que llevará energía a las periferias, lo que se verá afectado por la geometría y el material.

Lo siguiente está en la parte posterior de un sobre sin un sobre. No puedo convencerme al instante de que cubrí correctamente lo siguiente y de las llamadas de reposo.

Inicialmente, trato de hacer Tinf sin necesidad de sumar energía. No me importa cuánta energía haya puesto para alcanzar la estabilidad EXCEPTO que me da el tiempo necesario, lo cual no es relevante todavía. Más tarde, sí.

Tinf ocurre cuando Power in = Power out.
 Ya sabes el poder en.

La tasa de cambio de Delta t disminuirá a medida que t aumente, ya que el disipador térmico eliminará el calor a una tasa creciente a medida que elta T aumente. ¿Sí? Detrás de la parte posterior del cerebro dice la ley del cubo, Tal vez no.

Diga Tinf = 70C
 En 50C tienes un driver 20C.
 Si mi ley de cubos es correcta entonces ...  A 60 C, cuando la tasa de cambio del controlador de 10CV es 1/8 de la de 50c.
 En 65C, cuando tienes una tasa de 5C, la frecuencia es 1/64 de la de 50c.
 A 68C con 2C, la frecuencia del conductor es 1/1000 de la de 50c.
 A 69c es 1 / 8000o

Es evidente que el delta que acepta para el punto final hará una gran diferencia para el tiempo total.

Otro. Al inicio el fregadero está frío. No hay calor. Delta t es toda conducción en masa térmica. Algunos se elevan a lo largo del fregadero debido a la temperatura r.
 Una vez que el fregadero sube por encima de la temperatura ambiente, por ejemplo, la convección forzada 20C comienza a morder muy bien. Pero mientras que la producción aumenta debido a la delta del ambiente y del fregadero, el cambio en el cambio de tasa se está reduciendo debido a la estabilidad que se aproxima como se muestra arriba.

Esto está empezando a sonar más inestable de lo que sentí al principio. Pero ahora son las 6:17, no editaré ni borraré, etc., publicaré y iré a dormir. Mira cómo suena.

    
respondido por el Russell McMahon
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Algunas áreas en las que fácilmente podría tener un error que afecta su resultado:

  • El flujo de aire alrededor de la parte donde se está probando podría ser diferente de cuando se midió previamente la resistencia térmica del disipador de calor al ambiente. Si la velocidad del ventilador cambió, o si el canal de flujo de aire cambió, o lo que sea, eso podría ser una gran diferencia.

  • Si la temperatura de la entrada de aire forzado cambió (un día más caluroso, un laboratorio diferente, lo que sea) eso obviamente afectará la temperatura final, y no menciona que medió esto.

  • Hay otros caminos térmicos fuera de su parte que a través del disipador de calor diseñado. La propagación de calor a través del plano de tierra de la placa de circuitos permite que toda la placa de circuitos actúe como un segundo disipador de calor. No es tan eficiente como el principal disipador de calor de aluminio, pero podría estar cambiando sus resultados. Especialmente si la placa que usa es diferente de la que usó cuando probó el disipador de calor.

Editar

Un par de cosas más en las que puedo pensar cuando empezamos a hablar de 700 W:

  • La temperatura del disipador de calor no es estrictamente uniforme, pero probablemente esté midiendo un punto de temperatura en la superficie en algún lugar. Tal vez su ubicación de medición no le está dando un valor de temperatura que sea lo suficientemente representativo como para hacer aproximaciones como \ $ C_ \ Theta = \ Delta Q / \ Delta T \ $.

  • Si está midiendo varias unidades en una sola cámara de prueba, dependiendo de la disposición, la salida de calor de una unidad podría aumentar las temperaturas de entrada efectivas para las unidades corriente abajo.

  • Thermo no es mi área, pero podrías estar entrando en un área donde la transferencia de radiación se vuelve significativa.

respondido por el The Photon
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summary

Sospecho que este sistema tiene 2 constantes de tiempo diferentes : una constante de tiempo "corta" cercana a las 100 segundos que calculó que tienen que ver con el calentamiento del disipador de calor de aluminio y una constante de tiempo "larga". Tal vez la constante de tiempo prolongada tenga algo que ver con el calentamiento del chasis alrededor del sistema de prueba, o para que se formen celdas de convección de aire, o la masa de la mesa en la que está sentado, o algo así.

comentarios

Para evitar confundirme, uso variables "T" que son Kelvin absolutas.

En teoría, si la resistencia térmica y la potencia de entrada fueran en realidad constantes, entonces siempre sería cierto que, después de establecerse en equilibrio,

$$ P_ {in} = (T _ {\ infty} - T_ {ambient}) / R _ {\ Theta} $$

para cualquier temperatura. Luego, puede calcular la temperatura final de equilibrio directamente reorganizando esos términos:

$$ T _ {\ infty} = R _ {\ Theta} P_ {in} + T_ {ambient} $$

(Esta es más o menos una versión simplificada de su ecuación final).

Por desgracia, la resistencia térmica es solo una aproximación linealizada sobre pequeñas diferencias de temperatura. Sobre las grandes diferencias de temperatura, la potencia neta radiada (después de establecerse en equilibrio) es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (multiplicada por el área de superficie multiplicada por la constante de Stefan-Boltzmann):

$$ P_ {out} = (T _ {\ infty} ^ 4 - T_ {ambient} ^ 4) A \ sigma $$

Como puede ver en la lista de conductividades térmicas , La conductividad térmica del aluminio cambia significativamente de 205 W / m * K a 293 K hasta aproximadamente 250 W / m * K a 478 K. (Tiene razón en que esto solo no debe causar un error de orden de magnitud).

Además de la potencia radiada, Sospecho que el poder conducido también aumenta más rápido de lo que uno podría pensar. a altas temperaturas, el calor calienta el aire lo suficiente como para comenzar a formar células de convección.

preguntas

Si pudiéramos saber dónde se nivelará un sistema, sin tener que esperar realmente a que lo haga, podría ahorrarnos días de pruebas.

¿Tal vez ayudaría si coloca su sistema de prueba dentro de un horno aislado y lo calienta a la temperatura final esperada, y luego lo saca para la última parte de la prueba? ¿O al menos apagó todos los ventiladores y lanzó una manta aislante sobre el dispositivo bajo prueba, luego tiró de la manta y volvió a encender los ventiladores para la última parte de la prueba? El horno calentaría todo en unos segundos o unos minutos que, de lo contrario, tardarían casi una hora. Si el dispositivo encendido se enfría, obviamente la temperatura final está por debajo de la temperatura medida; Si el dispositivo encendido se calienta, la temperatura final está obviamente por encima de la temperatura medida. Usted puede decidir esto en menos de 1 tau constante de tiempo.

¿Podrías darnos un gráfico de tiempo frente a temperatura, tal vez semi-anonimizado multiplicando la escala de tiempo y la escala de temperatura por alguna constante aleatoria? Entonces sería más fácil ver si la gráfica se ajustaba perfectamente a un exponencial simple (más una cantidad razonable de ruido), o si una suma de dos exponenciales da una mejor coincidencia.

    
respondido por el davidcary
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Simplemente recuerda que Joule es Ws. Una placa de aluminio de 20x20 cm y 2 mm de grosor tiene una masa de alrededor de 220 gr. ΔT es 60oC y Potencia = 13W. Enfriamiento natural

Por lo tanto, la energía total será 900 Ws / oC / g x 0,220 Kg x ΔΤ = 11800 J y la constante de tiempo térmica será: tθ = 11800Ws / 13W = 15min y la carga media será de unos 7,5 min.

Si hay una resistencia térmica entre la placa y la base Rθ = 0,1 oC / W (o 0.00025 oC / W a través de), entonces: 0,9J / g / oC * 220g = 198 J / oC  y τ = 0,1 * 220 = 22sec

Una combinación de dos es: τ = 4 * (cp / k) * ρ * Rθ ^ 2 o 8.2min

    
respondido por el GR Tech

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