Entonces, para comprender cómo se puede construir algo que es proporcional a la temperatura absoluta (PTAT), debe sumergirse un poco más en los conceptos básicos de los semiconductores, o más bien en los principios.
Comencemos con un diodo simple (que no es como se hace en el LM35). La corriente a través de un diodo viene dada por la ecuación de Shockley (que descuida la resistencia en serie que está bien para nuestro uso):
$$ I = I_S \ left (e ^ {\ frac {V_D} {nV_T}} - 1 \ right) $$
con:
- \ $ I \ $ el diodo actual
- \ $ I_S \ $ la saturación de polarización inversa actual
- \ $ V_D \ $ el voltaje a través del diodo
- \ $ V_T \ $ el voltaje térmico
- \ $ n \ $ el factor idealidad
Ahora \ $ I_S \ $ y \ $ n \ $ son propiedades de un diodo específico, por lo que dependen del modelo que tengas y no puedes influir en ellos.
\ $ V_T \ $ es lo que es realmente interesante. Es el voltaje térmico que viene dado por esta fórmula: \ $ V_T = \ frac {kT} {q} \ $ con \ $ k \ $ siendo la constante de Boltzmann, \ $ T \ $ la temperatura absoluta de la unión del diodo y \ $ q \ $ el cargo elemental.
Ahora, lo que usualmente haces con los diodos como sensor de temperatura es forzar una pequeña corriente constante a través de él y medir el voltaje sobre el diodo.
Así que puedes resolver la ecuación anterior para leer:
$$ V_D = n \ \ frac {kT} {q} \ \ ln \ left (1+ \ frac {I} {I_S} \ right) $$
\ $ n \ $, \ $ I \ $, \ $ k \ $, \ $ q \ $ y \ $ I_S \ $ son constantes, por lo que puede ver que el voltaje en el diodo variará solo con La temperatura absoluta del diodo.
Encontrará que, a menudo, el 1 dentro del logaritmo se descuida ya que \ $ \ frac {I} {I_S} \ $ es mucho mayor que 1. Para tener una idea del mismo: puede usar una corriente constante de 30 µA como \ $ I \ $ pero \ $ I_S \ $ está en el orden de pA, por lo que \ $ \ frac {I} {I_S} \ $ está en el orden de un millón y un millón + 1 todavía está bastante cerca de un millones.
Ahora lo divertido es que el voltaje del emisor de base de un transistor se comporta de la misma manera que un diodo.
El método utilizado se llama \ $ \ Delta V_ {BE} \ $ porque usa dos transistores con diferentes corrientes y mide la diferencia de los dos voltajes del emisor de base. La clave está aquí para usar dos transistores que son esencialmente los mismos (por lo que sus propiedades son las mismas y se pueden cancelar).
$$ V_ {BE1} = n \ \ frac {kT} {q} \ \ ln \ left (\ frac {I_ {C1}} {I_S} \ right) \\
V_ {BE2} = n \ \ frac {kT} {q} \ \ ln \ left (\ frac {I_ {C2}} {I_S} \ right) \\
\ Delta V_ {BE} = V_ {BE2} - V_ {BE1} = n \ \ frac {kT} {q} \ \ left (\ ln \ left (\ frac {I_ {C1}} {I_S} \ right) - \ ln \ left (\ frac {I_ {C2}} {I_S} \ right) \ right) \\
\ Delta V_ {BE} = n \ \ frac {kT} {q} \ \ ln \ left (\ frac {I_ {C1}} {I_ {C2}} \ right)
$$
Entonces, ¿cuál es el beneficio de esto en comparación con el diodo anterior? Eliminó la variación del proceso de \ $ I_S \ $ y la reemplazó con dos corrientes constantes que debe proporcionar, pero puede lograr un mejor control que la variación del proceso.
Otra cosa que elimina es la compleja dependencia de la temperatura de saturación de la temperatura, que limita la linealidad de su salida de voltaje.
Si te sumerges lo suficiente en estas cosas, encontrarás muchas propiedades que no son tan ideales como lo sugieren las ecuaciones anteriores. Algunos de estos efectos se cancelan mediante el método \ $ \ Delta V_ {BE} \ $.
También el diodo típico tiene un factor de idealidad que no es tan cercano a 1 como le gustaría que fuera. Los diodos emisores de base de los transistores tienen uno mucho más cercano a 1.