¿Se está violando la Ley de Ohm?

Estás confundido acerca de lo que significa el concepto de infinito . Infinity no es un número que pueda medir una cantidad de algo, como la resistencia, porque no es un número real . Como Wikipedia lo expresa acertadamente:

  

En matemáticas, el "infinito" a menudo se trata como si fuera un número (es decir, cuenta o mide cosas: "un número infinito de términos") pero no es el mismo tipo de número que los números reales.

Cuando hablamos de una resistencia "infinita", lo que realmente estamos considerando es esto: a medida que la resistencia se vuelve arbitrariamente grande , ¿qué hace algo (corriente, voltaje, etc) enfoque ?

Por ejemplo, podemos decir que a medida que la resistencia se vuelve arbitrariamente grande, la corriente se vuelve arbitrariamente pequeña. Es decir, se aproxima cero:

$$ \ lim_ {R \ to \ infty} \ frac {15 \ mathrm V} {R} = 0 \ mathrm {A} $$

Eso no es lo mismo que decir que el actual es cero. Nunca podemos aumentar la R hasta el infinito, por lo que nunca podemos disminuir la corriente a cero. Podemos simplemente acercarnos arbitrariamente. Eso significa que ahora no puedes hacer esto:

$$ \ require {cancel} \ cancel {0 \ mathrm A \ cdot \ infty \ Omega =?} $$

De todos modos, esto es una pequeña contradicción matemática para la mayoría de las definiciones de infinito. La mayoría de los números, cuando se multiplican por un número arbitrariamente grande, se acercan al infinito. Pero, cualquier cosa multiplicada por cero es cero. Entonces, cuando multiplicas cero por un número arbitrariamente grande, ¿qué obtienes? No tengo ni idea. Lea más sobre esto en Mathematics.SE: ¿Por qué Infinity no es una respuesta cero fácil?

Podría preguntar, ya que la corriente se vuelve arbitrariamente pequeña, ¿a qué se acerca la resistencia?

$$ \ lim_ {I \ searrow 0} \ frac {15 \ mathrm V} {I} = \ infty \ Omega $$

Sin embargo, si te fijas bien, notarás que si \ $ I = 0 \ $, entonces estás dividiendo por cero , que es tu sugerencia de que te estás acercando a algo que no puede suceder. Por eso debemos hacer esta pregunta como un límite unilateral .

Al abandonar el ámbito de las matemáticas y regresar al ámbito de la ingeniería eléctrica, ¿qué obtiene realmente si retira la resistencia de ese circuito y la deja abierta? Lo que tienes ahora es más como este circuito:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

C1 representa la capacitancia (extremadamente pequeña) entre los dos cables que no están conectados. Realmente, estuvo ahí todo el tiempo pero no fue significativo hasta que desapareció la resistencia. Consulte ¿Por qué no hay capacitores de cables? (respuesta: son) y todo tiene algo de capacidad para todo lo demás .

Es mejor considerar que la Ley de Ohm es i = V / R para tener una idea de qué parámetro es el dependiente cuando se tiene una fuente de voltaje ideal. En este caso, su V es 15, su R es infinita, lo que hace que su i = 0. No se hayan violado las leyes aquí.

Cuando la resistencia es infinita, ya no es necesario que haya un flujo de corriente para una diferencia de potencial. En estado estacionario, actúa como un circuito abierto. Haría los mismos cálculos para la resistencia infinita en estado estacionario de CC que para un condensador. La fuente de voltaje está impulsando la diferencia de potencial a través de la resistencia, pero el circuito no produce corriente.

Así es como me gusta pensarlo: si la resistencia tiene una resistencia infinita, simplemente reemplace la resistencia con un circuito abierto:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Ahora, ¿queremos decir que no hay una caída de voltaje entre A y B? Podemos realmente deshacernos de los cables, si asumimos que los cables son ideales y no tienen ninguna resistencia:

^{simular este circuito}

La afirmación es que este esquema es equivalente a su circuito si la resistencia de la resistencia es infinita. O muy grande, ya que está en aire (sindicalizado).

En los circuitos de CC (durante el modo transitorio no es un circuito de CC en sí mismo) solo hay 4 tipos de elementos:

• Fuentes de energía (voltaje / corriente)
• Conexiones (R = 0)
• Brechas (R = \ $ \ infty \ $)
• Resistencias (R = número arbitrario)

No está resolviendo un problema matemático abstracto, sino un problema de ingeniería, por lo tanto, sus ecuaciones provienen del circuito , pero no a la inversa.

Cuando la resistencia de la resistencia se vuelve infinita, ya no es una resistencia, sino un circuito de separación, se ajusta el circuito en consecuencia. Aplicado a su ejemplo, esto significa la eliminación completa de la resistencia. Podemos eliminar de forma segura los cables colgantes, lo que nos deja con la fuente y los puntos A y B se convierten en polos fuente.
Por lo tanto, el potencial entre A y B es el voltaje de la fuente. Todas las caídas de tensión en la resistencia que ahora se ha ido.

Esto se puede resolver con poderes de infinito. Descarte la suposición de que el infinito es "para siempre" y considérelo como el "valor físicamente más alto posible" pero desconocido, representado como la variable diaria ∞ tal que ∞ ^ 1 = ∞, ∞ ^ -1 = 1 / ∞, etc.

I = V / R.

I = 15 / ∞ = 15 * (∞ ^ -1)

V = IR

V = I * (∞ ^ 1) = 15 * (∞ ^ -1) * (∞ ^ 1) = 15

.... 15 voltios.

No uses esto en la escuela; Te desterrarán por herejía. ;)