Si observa la hoja de datos de 74LS06 , verá lo siguiente.

Tengaencuentaquedicequelassalidassondecolectorabierto.Esosignificaquepuedehundircorrienteperonopuedefuente.(Bueno,enrealidadpuedegenerarunpocodecorrientecomofugaomássitiradelasalidapordebajodelrielinferior).
Mirarlaspartesinternasconfirmaesto.
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Silocomparasconunasalidapush-pullcomo 74xx04 ..

Puedesverquelasalidatienedostransistores.Eldeabajoessimilaralasalidadeldispositivocolectorabiertoyseenciendecuandolasalidaesbajaybajalasalida,reduciendolacorriente.Eltransistorsuperiorseenciendecuandolasalidaesalta,generacorrienteyempujalasalidaaalta.Deahíelnombredesalidapush-pull.
Enundispositivodecolectorabierto,sinunpull-upenlassalidas,nopodrámedirmuchovoltajeenlassalidascuandolassalidassonaltas.
PuedeusareldispositivodecolectorabiertoparabajarlacorrientedesdeVccatravésdeunLEDsiasílodesea,peronoexcedalacorrientedesumiderobajadesalidamáxima.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Como se menciona en Gee Bee , también puede hacerlo, sin inversión, desviando el LED, Como se muestra abajo. Sin embargo, este método desperdicia energía ya que la corriente siempre estará fluyendo a través de la resistencia. En realidad, utiliza más energía con el LED apagado que cuando está encendido. Por eso no recomiendo este método.
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simular este circuito
Sin embargo, no intentes el método de derivación con un inversor push-pull.