Dado que el voltaje se puede representar en el dominio del tiempo como sigue:
$$ V (t) = \ vec {\ mathbf {| V |}} \ cos {(\ omega t + \ phi_V)} $$
Se puede mostrar que en el dominio fasor, esta es la expresión equivalente para V (t):
$$ V (t) = \ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf {V}} e ^ {j \ omega t} + \ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf { V ^ *}} e ^ {- j \ omega t} $$
La derivada temporal en el primer caso es:
$$ V '(t) = \ vec {\ mathbf {| V |}} (- w) \ sin {(\ omega t + \ phi_V)} $$
Mi solución para el tiempo derivado en el segundo caso es:
$$ V '(t) = \ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf {V}} (j \ omega) e ^ {j \ omega t} + \ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf {V ^ *}} (- j \ omega) e ^ {- j \ omega t} $$
$$ V '(t) = (jw) (\ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf {V}} e ^ {j \ omega t} - \ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf {V ^ *}} e ^ {- j \ omega t}) $$
La resta de los conjugados complejos produce 2 veces la parte imaginaria:
$$ V '(t) = (jw) (2 * Im {\ frac {1} {2} \ vec {\ mathbf {V}} e ^ {j \ omega t}}) $$
$$ V '(t) = \ vec {\ mathbf {| V |}} (jw) \ sin {(\ omega t + \ phi_V)} $$
Parece que los derivados varían por un factor de j. ¿Qué está pasando aquí?