Supongamos que tengo un giroscopio que produce grados por segundo y tomo la magnitud euclidiana de las rotaciones x, y y z:
$$ \ text {magnitud} = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} $$
¿Esto es realmente útil? ¿Es la magnitud ahora "grados totales / segundo"? ¿O es que la rareza que rodea la adición no rotativa de rotaciones entra en juego?
Piensa en la geometría básica y lo que realmente significan los valores de salida X, Y y Z individuales del giroscopio.
Una forma de verlos es como los componentes del vector de rotación. Este vector es paralelo al eje de rotación, siendo la magnitud la velocidad de rotación. La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes individuales de este vector es su magnitud. Así que sí, tu valor de magnitud es la velocidad de rotación. Haz un dibujo y esto debería ser obvio.
El sensor del giroscopio informa la velocidad angular instantánea: la pequeña rotación que se produce desde t hasta t + dt. Este es un vector. En realidad, seudovector: se comporta mal alrededor de los espejos, pero eso no es relevante aquí. Se añaden velocidades angulares como las normales. Pitágoras da la magnitud de esto: cuántos radianes por segundo está girando el sensor, sin tener en cuenta en qué dirección.
Es la orientación del objeto, la acumulación de todas las velocidades angulares instantáneas en el tiempo, lo que muestra un comportamiento no conmutativo.
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