¿Cómo calcular filtros RLC pasivos complejos de paso bajo?

La respuesta clásica a esta pregunta debe ser " Zverev ". Pero eso podría ser una exageración, a menos que tenga acceso a una biblioteca realmente buena .

Una respuesta más simple y no matemática a algunas de sus preguntas es posible, lo que puede ayudar:

R1 y R2 proporcionan coincidencia de impedancia; el filtro original está diseñado para aceptar una señal activada desde una impedancia de fuente específica y entregar su salida a una impedancia de carga específica (R1, R2 también se mencionan más adelante). Estas impedancias son:

• normalmente lo mismo
• conocida como la "impedancia característica" del circuito
• generalmente es la misma que la impedancia característica de los cables estándar de la aplicación (por ejemplo, cable coaxial en aplicaciones de RF)
• comúnmente (pero no siempre) 50 ohms. (Verá 75 ohmios en aplicaciones de video y (raramente en la actualidad) 600 ohmios en audio y telefonía.

Verifique la información del filtro original para determinar su impedancia característica, pero lo más probable es 50 ohmios. Por lo tanto, la impedancia de la red L-C no era exactamente 50 ohmios, y R1, R2 redujeron las impedancias de entrada y salida para que coincidieran.

C5, C6, C7 ... Considere que C5 y L1 forman por sí mismos un circuito resonante L / C paralelo. Esto actúa como un inductor (L1) a bajas frecuencias, y como un condensador puro a altas frecuencias (¡MUY alto ya que es 1 pf!)

Pero a la frecuencia de resonancia, la impedancia es infinita. Por lo tanto, a esta frecuencia, el filtro tendrá una atenuación infinita. (¡Simplificación excesiva! Todos los componentes interactúan entre sí, por lo que la frecuencia real es ligeramente diferente de este cálculo)

Hay tres muescas de este tipo en la respuesta de frecuencia; y puede aprender un poco sobre este filtro calculando C5 / L1, C6 / L2, C7 / L3. Por lo general, 2 están bastante juntos y el tercero será significativamente más alto; Sin hacer los cálculos, ya puedo ver eso aquí.

Eso hace de este un séptimo orden filtro Cauer (o Cauer / Chebyshev) y el arte de obtener un buen rechazo de la banda de parada ( o la razón de 592 páginas de Zverev es el arte de sintonizar C5-C7 para colocar esas muescas (última imagen en la página de Wiki) separadas por la distancia correcta, de modo que los picos entre ellas tengan la misma altura.

¡Aparte de las teorías, las tolerancias de los circuitos prácticamente garantizan el retoque de los topes de los recortadores o los núcleos de los inductores mientras se observa un analizador de espectro para obtener los mejores resultados!

C1 a C4 también resuenan con L1 a L3; en este caso, el efecto principal está en la suavidad de la banda de paso, así como en la frecuencia de corte real (que debe estar por debajo de la primera muesca). Puede entenderse como una cascada de Secciones de segundo orden con diferentes características y una sección de primer orden. Mire la Figura 3 en ese artículo (incrustado a continuación, espero que esté bien)

Muestralasseccionesconpocaluz(conpicos)ylasqueestánsobrelasuperficie(quesimplementesedesprenden).Unacombinaciónhábildeestosdaráunarespuestaplana(aproximadamente)hastaelcorte.Nuevamente,nopuedocubrirlosdetallesaquí,peroesperoqueestéclarocómolosdiferentesvaloresdeinductorqueformandiferentesfiltrosdesegundoordensonpartedelrompecabezas.HacerqueR1yR2esténequivocadosafectaráprincipalmentelaplanituddelabandadepaso,alafectarlaQ(atenuación)delasseccionesdeentradaysalida(L1,etc.,L3,etc.).

Aquí es una explicación matemática más típica.

Ahora a la parte más importante de la pregunta:

¿Cómo selecciono valores de pieza para 100 MHz?

Teniendo en cuenta todo lo anterior, generalmente no desde cero ... Puede tomar un filtro existente y simplemente escalarlo.

Dado Xl = jwL y Xc = 1 / jwC,
asumiendo que el filtro actual está configurado para 50MHz,
suponiendo que desea establecer el nuevo filtro para 100 MHz
y suponiendo que la impedancia característica sea la misma,

simplemente puede dividir por la mitad todas las inductancias y capacitancias, de modo que Xl sea el mismo al doble de la frecuencia, y lo mismo para Xc. Las resistencias siguen siendo las mismas, ya que la impedancia característica es la misma, y la impedancia de una resistencia no es una función de la frecuencia. (¡Comprueba ambas versiones en simulación!)

No puedo darte una fórmula fija para diseñar tu filtro, porque todo depende de lo que quieras exactamente de él. Básicamente, se trata de un problema de optimización que incluye mucho más que solo una frecuencia de esquina.

Si no puede ser molestado con detalles adicionales, solo puede intentar este truco estúpido: Escale todos los valores para obtener la frecuencia deseada. Al ignorar los pequeños condensadores C5 a C7, el circuito que ha dibujado es un filtro de paso bajo de varios polos con una frecuencia de esquina de alrededor de 50 MHz. Para ir a 100 MHz = 2 * 50 MHz, divida los valores de todos los condensadores e inductores entre 2. Este enfoque cambiará la frecuencia de esquina sin cambiar la impedancia (en la frecuencia de esquina). ¡Así que ten cuidado si la impedancia que te importa está definida a una frecuencia que no se escala de la misma manera que la frecuencia de la esquina!

Si desea mejorar sus posibilidades de obtener un resultado particularmente bueno, deberá comprender los requisitos que tiene (o los problemas que este circuito resuelve). Por ejemplo, un efecto de propagar ligeramente las frecuencias de resonancia individuales (L1 * C1! = L2 * C2, ...) es suavizar la respuesta de frecuencia alrededor de la esquina. Otra característica afectada que puede o no puede ser importante para usted es la dispersión de la señal y las cantidades relacionadas (cambios de fase, tiempo de retardo), etc. Si elige valores nominalmente idénticos, algunos de estos terminan esencialmente indefinidos en la frecuencia de esquina porque pueden ser extremadamente Sensiblemente sobre las variaciones de los componentes. El espaciado de las frecuencias de resonancia por lo que corresponde a algo más que las tolerancias de los componentes, por lo tanto, le ayuda a obtener de manera confiable, al menos cualitativamente, el mismo comportamiento de circuitos nominalmente idénticos. Pero esto puede no importar en su aplicación.

Creo que al menos deberías intentar averiguar qué hacen C5 a C7. Mi mejor conjetura es que cambian una resonancia interna de L1 a L3 fuera de una banda de frecuencia que es importante para la aplicación. Si cambia los inductores o el rango de frecuencia en el que desea utilizar el circuito, es posible que deba ajustarlos en consecuencia. Y de otra manera, si tienen un propósito diferente, después de todo, podría ser que mi suposición de su propósito sea errónea y que, en cambio, deban aplanar la respuesta de frecuencia en algún rango o compensar algún cambio de fase no deseado ...

Este filtro presenta 9 elementos de almacenamiento de energía, pero puede ver que cuando el voltaje de excitación \ $ V_ {in} \ $ se reduce a 0 V, \ $ C_5 \ $ aparece // con \ $ C_2 \ $ y usted perder una orden Luego, si observa los otros capacitores, como \ $ C_2 \ $, \ $ C_6 \ $ y \ $ C_3 \ $, forman una malla capacitiva cuyas variables de estado no son independientes. Lo mismo para \ $ C_3 \ $, \ $ C_7 \ $ y \ $ C_4 \ $. Pierdes dos órdenes más. Como resultado, el denominador \ $ D (s) \ $ es de grado 6. Para el numerador, podemos aplicar las técnicas analíticas rápidas o FACT inmediatamente. Si las asociaciones de \ $ C_5 || L_1 \ $ o \ $ C_6 || L_2 \ $ o \ $ C_7 || L_3 \ $ se transforman, usted tiene ceros. Por lo tanto, los polos de cada una de estas redes de resonancia se convierten en los ceros de la función de transferencia. Por lo tanto, podemos expresar inmediatamente el numerador \ $ N (s) \ $ sin escribir una línea de álgebra, solo un cálculo rápido de impedancia:

\ $ N (s) = (1 + s ^ 2C_5L_1) (1 + s ^ 2C_6L_2) (1 + s ^ 2C_7L_3) \ $

La ganancia de CC de este circuito es 1, entonces la función de transferencia viene dada por:

\ $ H (s) = \ frac {(1 + s ^ 2C_5L_1) (1 + s ^ 2C_6L_2) (1 + s ^ 2C_7L_3)} {1 + b_1s + b_2s ^ 2 + b_3s ^ 3 + b_4s ^ 4 + b_5s ^ 5 + b_6s ^ 6} \ $

Para determinar todos estos coeficientes, puede optar por los FACT o utilizar Thévenin y reorganizar rápidamente con Mathcad. Esto es lo que hice y el resultado aparece en un formulario bien ordenado a continuación:

LuegopuedeverificarcómolaexpresióndeThéveninsecomparaconlaformadebajaentropía.Porsupuesto,esposibleunadisposiciónadicionaleneldenominadorparaformarformascanónicasmáscompactas,perotodalaexpresiónescorrecta.

LosHECHOSsonrealmenteelcaminoaseguirparaanalizarcualquiertipodefuncióndetransferencia.Avecespuedescombinarlosconunenfoquemásclásicocomolohiceaquí,perosiempreahorrastiempo.PuededescubrirunaintroducciónaFACTaquí enlace

Cosas básicas

1: Filtrado del reloj

Los generadores DDS funcionan a una velocidad de reloj constante, con un incremento de fase [programable] entre muestras. El punto principal del filtro es: para eliminar ese reloj.

2: Reducir ruido / distorsión

El límite práctico de un DDS es menos de la mitad de la velocidad de reloj. Cuanto más te acerques a 1/2, peor será la señal. Un límite mejor es 2.5 o incluso 3 (es decir, 1/3 de la velocidad de reloj)

3: Resumen: cambie el reloj = cambiar los parámetros del filtro Si diseña un filtro para Fc = 70MHz, seguirá funcionando para Fc = 120MHz. Simplemente filtrarás una carga completa de frecuencias que habrían sido ok.

Sugiero encontrar la frecuencia de reloj más alta que funcione con tu FPGA y luego seguir con ella. Esto le dará el rango más amplio de frecuencias de salida y simplificará el diseño del filtro.

Selección de parte del filtro

¡A las cosas buenas! Los filtros se pueden analizar en Excel si conoces la teoría de circuitos. Hay libros completos sobre este tema, así que me limitaré a sus preguntas.

R1, R2 = Fuente & Impedancia de carga Si comenzó con AD9850, debe saber que hay un límite de cuánta corriente puede proporcionar. Hay un límite similar en las corrientes de su FPGA, y ni siquiera hemos discutido qué DAC (convertidor analógico a digital) está utilizando.

L1 es diferente

Muchas maneras de ver esto. Los filtros Chebyshev (por ejemplo) casi nunca tienen los mismos valores. O simplemente puedes pensar en L1 haciendo el "trabajo pesado" porque es el primer inductor que recibe la señal.

C5-C7 ayuda a bloquear el reloj

Un condensador en paralelo con un inductor forma un "circuito sintonizado" en una frecuencia particular (como sintonizar una radio). Escoger los valores correctos aquí ayudará a bloquear su reloj de muestra. Cambiar la frecuencia del reloj de muestra, como sugiere, hace que sean menos efectivos.

En conclusión

Si realmente quieres jugar con el diseño de filtros, es mucho más fácil descargar y usar un programa. En este caso, el programa que uso es de Iowa Hills Software y se llama Filtros de RF (también hacen diseños de filtros digitales )