Ejemplo de MIMO con STBC - ¿Cómo derivar SNR?

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Sistema Conosider 2 x 2 MIMO con la matriz de canales H: $$ H = \ begin {bmatrix} 1 & 1/2 \\ 0 & \ sqrt {3} / 2 \ end {bmatrix}, $$ y transmitir la matriz de señal S: $$ S = \ begin {bmatrix} s_1 & -s_2 ^ * \\ s_2 & s_1 ^ * \ end {bmatrix}. $$ Deje que la potencia de transmisión total sea P, y la potencia de ruido sea \ $ \ sigma ^ 2 \ $. ¿Cómo puedo derivar SNR después de la demodulación de STBC?

Creo que este problema está relacionado con la fórmula $$ \ text {salida SNR} = \ max_ {w_t, w_r} \ frac {E [| w_r ^ HH w_t s | ^ 2]} {E [| w_r ^ H n | ^ 2]} = \ frac {| u ^ HH v | ^ 2 P} {\ sigma ^ 2 | u | ^ 2} = \ frac {\ lambda P} {\ sigma ^ 2}. $$

Pero no puedo entender cual es la fórmula $$ \ max_ {u, v} | u ^ H H v | ^ 2 $$ medio. Porque no hay explicación de la matriz u y v ..

    
pregunta user36133

1 respuesta

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Tal vez, deberías verificar si todos los cuadrados están correctos en tu publicación (en la forma actual no tiene sentido para mí). Lo siguiente será constantemente sin cuadrados, pero puede agregarlos en cualquier lugar. Todavía estaré en lo correcto.

\ $ u \ $ y \ $ v \ $ son vectores. La expresión \ $ \ text {max} _ {u} \ frac {| u ^ H H u |} {| u | ^ 2} \ $ se refiere al valor máximo de la expresión \ $ \ frac {| u ^ H H u |} {| u | ^ 2} \ $ cuando se insertan vectores \ $ u \ $ arbitrarios. Esto también se conoce como el cociente de Rayleight (ver wikipedia).

Tenga en cuenta que \ $ \ text {max} _ {u, v} \ frac {| u ^ HH v |} {| u || v |} \ $ (con diferentes vectores) es el mismo que el anterior, porque el máximo del término interno se alcanzará cuando \ $ u \ $ y \ $ v \ $ son iguales (este argumento necesita, creo, que la matriz del canal es física, es decir, es positiva definida).

Afortunadamente, hay una simplificación para el cociente de Rayleight: es igual al mayor autovalor de la matriz $ H $. Este es probablemente el valor \ $ \ lambda \ $ que ocurre en el último término.

Sidenote: en MIMO a menudo se producen valores propios o valores singulares de la matriz del canal.

    
respondido por el Andreas H.

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