¿Densidad de flujo eléctrico independiente de la carga vinculada?

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La densidad del flujo eléctrico se define como $$ \ mathbf {D} = \ epsilon_0 \ mathbf {E} + \ mathbf {P} $$ donde P es el vector de polarización del material. Como lo entiendo, el campo eléctrico neto incluye el componente de polarización, y definimos D de tal manera que sea independiente del material o la carga encuadernada. Pero si D es verdaderamente independiente de la carga vinculada, ¿por qué cambia a través de los límites de diferentes materiales? En particular, el componente tangencial cambia de un material a otro: $$ \ frac {D_ {t1}} {\ epsilon_1} = \ frac {D_ {t2}} {\ epsilon_2} $$

También estoy confundido en cuanto a por qué se agrega P en la ecuación. Me parece que si D debe ser independiente de P, entonces debería restarse.

    
pregunta hesson

2 respuestas

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Ley de Gauss. Vector de polarización

El Gauss Law trae la relación local entre el campo eléctrico y las fuentes.
Las principales fuentes de campo eléctrico son las cargas gratuitas, pero también podemos considerar la contribución del campo producido por el material polarizado.

$$ \ nabla \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) = \ dfrac {\ rho_l (\ mathbf {r}) + \ rho_P (\ mathbf {r})} {\ varepsilon_0} $$

donde \ $ \ rho_l \ $ es la contribución de cargo gratuito, y \ $ \ rho_P \ $ es la contribución debida a la polarización. Pero

$$ \ rho_P (\ mathbf {r}) = - \ nabla \ cdot \ mathbf {P} (\ mathbf {r}) $$

donde \ $ \ mathbf {P} (\ mathbf {r}) \ $ es el Vector de polarización . Entonces

$$ \ nabla \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) = \ dfrac {\ rho_l (\ mathbf {r}) - \ nabla \ cdot \ mathbf {P} (\ mathbf {r})} {\ varepsilon_0 } $$

La densidad de carga libre es

$$ \ rho_l (\ mathbf {r}) = \ nabla \ cdot \ left (\ varepsilon_0 \, \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) + \ mathbf {P} (\ mathbf {r}) \ derecha) $$

recuerda que \ $ \ nabla \ cdot \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ rho_l (\ mathbf {r}) \ $, podemos escribir la forma general de la Ley de Gauss:

$$ \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon_0 \, \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) + \ mathbf {P} (\ mathbf {r}) $$

El vector de desplazamiento \ $ \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) \ $ es la combinación del campo aplicado \ $ \ mathbf {E} \ $ y el campo inducido \ $ \ mathbf {P} \ $ En el material por la polarización de sus moléculas. La polarización de un material depende del campo externo y, a su vez, crea un campo inducido que se superpone al campo externo. Luego existe una relación entre estos campos, en particular entre el vector de polarización y el campo total (el campo que se puede medir).

Para dieléctricos lineales (que son los materiales de mayor interés tecnológico) se aplica: \ $ \ mathbf {P} (\ mathbf {r}) = \ chi_e \, \ varepsilon_0 \, \ mathbf {E} (\ mathbf {r }) \ $ y luego

$$ \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon_0 (1+ \ chi) \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon_0 \, \ varepsilon_r \, \ mathbf {E (r)} = \ varepsilon \, \ mathbf {E (r)} $$

donde \ $ \ chi \ $ es la susceptibilidad dieléctrica del material. \ $ \ varepsilon = \ varepsilon_0 \, \ varepsilon_r = \ varepsilon_0 (1+ \ chi) \ $ es la permitividad del material, y \ $ \ varepsilon_r \ $ es la permitividad relativa .

Cuanto mayor sea la permitividad del material, se polariza más fuertemente y los efectos eléctricos son mayores.

    
respondido por el Martin Petrei
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  • "D es el campo debido únicamente al cargo gratuito"
  • "E es el campo debido tanto al cargo libre como al vinculado"

  • el efecto del cargo consolidado se incluye indirectamente a través de la permeabilidad relativa

respondido por el user38712

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