Problema :
\ $ \, \, \, \ $ Un sistema se describe mediante la función de transferencia de bucle abierto $$ \ frac {k (s + 2) (s + 7)} {(s + 5) (s ^ 2 + 2s + 5)} $$ Diseñe un compensador adecuado para tener \ $ w_n = \ sqrt {10} \, rad / s \ $ y \ $ \ eta = 0.3162 \ $
donde \ $ w_ {n} \ $ es la frecuencia natural no amortiguada y \ $ \ eta \ $ es el coeficiente de amortiguamiento.
Mi solución:
A partir de lo dado, calculé que el polo de bucle cerrado requerido era $$ s = - \ eta w_ {n} + jw_ {n} \ sqrt {1- \ eta ^ 2} = -1 + j3 $$ \ $ \, \, \ $ Para este polo, la fase de la función de transferencia de bucle abierto es \ $ - 118.74 ^ \ circ \ $, por lo que no está en el lugar de la raíz. Para forzar que el lugar de la raíz pase sobre nuestro polo, necesitamos restar \ $ 61.26 ^ \ circ \ $ de modo que la fase total sea \ $ - 180 ^ \ circ \ $. Para eso, utilicé un retraso compensador . \ $ \ theta_z - \ theta_p = -61.26 ^ \ circ \ $. Dejo que \ $ \ theta_p = 70 ^ \ circ \ $ y \ $ \ theta_z = 8.74 ^ \ circ \ $ (\ $ \ theta_p \ $ elegido al azar). Resolví las posiciones en el eje real y obtuve $$ G_ {compensador} = \ frac {0.1922 (s + 20.5)} {(s + 2.1)} $$
Solución de TA:
Esta solución utiliza un Lead compensator . Calculó que la fase que agregaría el compensador sería \ $ - 62.26 + 360 = 298.7 ^ \ circ \ $, "pero la fase máxima que puede agregar un compensador es \ $ 55 ^ \ circ \ $" (¿de dónde vino eso? ¿Por cierto?) por lo que utiliza 6 compensadores de plomo en cascada, cada uno de los cuales agrega una fase de \ $ 49.78 ^ \ circ \ $. Luego obtuvo $$ G_ {compensador} = (\ frac {1.787 (s + 1.5713)} {(s + 5.5)}) ^ 6 $$
Pregunta :
¿Mi elección de compensador es correcta? Leí en alguna parte que los compensadores de retraso son para ajustar el error de estado estable, pero probé mi compensador en matlab y funcionó.